沪科2011课标版《19.1多边形内角和》优质课教案设计

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2．教学内容分析

“多边形的内角和与外角和”是在七年级下学期学习了三角形内角和定理之后进一步研究多边形内角和的探究课．就知识层面上来看，本节课内容既是三角形内角和的自然延伸，也是进一步探究多边形问题的基础．通过添加辅助线将多边形问题转化为三角形问题解决不仅是探索内角和的关键，而且也是今后解决四边形及多边形问题的通法，对学生逻辑思维的发生、发展起到重要作用．通过本课的学习，不仅可以发展学生探究和归纳能力，而且有助于学生进一步体会从简单到复杂、从特殊到一般的数学思想，经历观察、猜想、比较、类比、转化、归纳的数学思维过程。

综上所述，本节无论是几何知识的延续，属于“空间与图形”领域中“图形的认识”部分中的重要内容，有着承上启下的重要作用．

二、教学重点、难点

1.教学重点：体验多边形内角和定理的探究过程，理解定理内容，体会“从特殊到一般”、“化归与转化”的数学思想．

2.教学难点：理解多边形内角和问题的解决为什么要转化，如何转化的思维发生发展过程．

三、教学目标分析

1．经历“定理”的探究过程，掌握“定理”内容，能用于解决相关数学和实际问题；

2．了解数学问题中“从特殊到一般”的研究方法，培养思维水平的严谨性和全面性；

3．体会转化、类比、化归的数学思想．

四、学情分析

八年级学生在七年级已对平面图形的边、角、对角线有初步的了解并能用这些知识解决相关问题．在七年级下学期学习了三角形的几何性质、三角形内角和定理的探究，对三角形的内角和为180°有较深的理解．在小学的时候学习了平行四边形，长方形、梯形等特殊四边形的内角和为360°，但对任意四边形的内角和是多少不能严谨的说明．八年级的学生已初步学会了简单的逻辑推理方法，掌握了一些基本的数学思想方法，能在教师的引导下独立地解决一些基本问题．因此在教学中注重运用开放性问题引导，鼓励学生大胆阐述自己的观点，培养学生数学交流能力，理解从特殊到一般的数学方法和转化数学思想．

教学方法设计

采用自主探究，合作学习的教学方法

六、教学过程设计

1.创设情境，提出问题

同学们，就像一份快乐，如果两人分享就会得到更多的快乐一样，有的事物去掉一部分，剩下的部分反而有可能变的更大、更多，你们相信吗？也许大家还觉得不可思议，可是，今天我们要学习的多边形的内角和就是一个典型的例子．

实践探索，去伪存真

每个组的资料盒里都准备了一些长方形的卡纸，请取出一张，任意的剪掉一个角，可以有几种不同的剪法，剪出可能的图形，并思考以下问题：

剪出的图形内角和是多少？你是怎么计算的？结果比原来的长方形内角和增加还是减少了？（剪好的小组请派代表将图形贴在黑板上，准备交流对以上问题的思考）

（学生活动：用剪刀剪出可能的图形，思考剪出图形的内角和，把计算原理整理在学案相应位置，大胆的讨论、展示自己的剪裁作品，从多方面入手，求出所剪图形的内角和，感受多边形内角和随边数变化而变化的事实．）

转化探究，初步解惑

对于正方形、长方形、平行四边形、梯形等特殊的四边形，我们已经能求得其内角和为360°，但毕竟他们都是特殊的四边形，那对于任意的四边形能否通过转化求出内角和？

请每个同学都任意画一个四边形，尝试用转化的方法从不同的角度思考求出它的内角和，做好交流准备．

类比探究，概括公式