沪科2011课标版《三角形的中位线定理》优质课教案下载

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二、重难点、关键：

1.重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质。

2.难点：三角形中位线定理的证明，需要添加适当的辅助线证明。

三、教学过程

【活动1】回顾旧知

你学习了平行四边形的哪些性质？

你学习了平行四边形的哪些判定方法？

【活动2】三角形中位线定理的推导

例5：求证：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边。

1.要求学生按题意画图，2.结合图形写已知、求证，3.带学生分析。

已知：如图20-22，△ABC中，点D为AB的中点，DE∥BC交AC于点E。

求证：AE=EC

分析：就是证明线段AE=CE,前面已讲过，方法有（1）线段中点；（2）同一个三角形中，等角对等边；（3）全等三角形对应边相等；（4）平行四边形对边相等；（5）夹在两平行线间的平行线段相等；（6）平行线间的距离处处相等.（7）平行四边形的对角线互相平分，结合本题对号尝试…… 4.（多媒体演示证明过程）

证明：过点C作CF∥BA交DE的延长线于点F。

∵DE∥BC即DF∥BC ∴四边形BCFD是平行四边形。

即CF BD ∵BD=DA,且BD与DA在一条直线上。

∴CF DA . ∴四边形DCFA为平行四边形。

∴AE=EC（平行四边形的对角线互相平分）

5.请同学们给线段DE取一个名字

连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

6.由上面的证明，你能得到关于DE的什么结论？

不难得出：

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

【活动3】想一想：你还有其它的证明方法吗？

（1）.要求学生按题意画图，（2）.结合图形写已知、求证，（3）.带学生分析。