沪科2011课标版《平均数、加权平均数》集体备课教案设计

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重点: 会求一组数据的平均数和加权平均数

难点：会用平均数和加权平均数解决实际生活中的问题．　　　　　　

一、情境导入

某校有24人参加“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”比赛前进行了摸底考试，成绩如下：

甲：80、79、81、82、90、85、94、98；

乙：90、83、78、84、82、96、97、80；

丙：93、82、97、80、88、83、85、83.

怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？

二、合作探究

探究点一：平均数

【类型一】 求一组数据的平均数

例1某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如下(单位：元)：10，12，13，21，40，16，17，18，19，20.那么这10名同学平均捐款多少元？

解析：利用平均数公式x＝ eq ﹨f(1,n) (x1＋x2＋…＋xn)计算即可．

解：x＝ eq ﹨f(1,10) ×(10＋12＋13＋21＋40＋16＋17＋18＋19＋20)＝18.6(元)．

答：这10名同学平均捐款18.6元．

方法总结：利用公式求平均数时，要数清数据的个数，求数据总和时不要漏加数据．

【类型二】 已知一组数据的平均数，求某一个数据

例2如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是(　　)

A．8　　　B．5　　　C．4　　　D．3

解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A.

方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．

【类型三】 已知一组数据的平均数，求新数据的平均数

例3已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是(　　)

A．6　　　B．8　　　C．10　　　D．无法计算

解析：∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴数x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.