沪科2011课标版《黄金分割》集体备课教案设计

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（1）进一步理解并掌握比例线段，比例中项的概念，会求已知线段的比例中项。

（2）经历黄金分割的探究过程，理解黄金分割的概念，并能进行简单的计算。

（3）在现实情境中体验黄金分割的美学价值，感受数学文化的熏陶。

教学重点：对黄金分割概念的理解和有关计算:

教学难点:黄金分割的应用。

教学过程：

新课导入:

请大家欣赏芭蕾舞——天鹅湖。

教师讲解:

舒缓的音乐，优美的舞姿，著名的芭蕾舞天鹅湖，给我们美的感受。不知大家注意到没有，翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚尖舞动？还有，大家看过时装表演吧，那些模特们可谓身材修长，可是她们表演时总穿着高跟鞋。这是为什么呢？要解答这些问题，就必须学习今天的内容——黄金分割。

首先，我们回顾一下:（提问）

1.什么是比例线段？

2、什么是比例中项？

概括（课件展示）

练一练:1、已知四条线段a,b.c.d成比例，且a=2cm.c=4cm.d=6cm,则b=_____cm。

2、已知线段a是b，c的比例中项，且b=6cm，c=8cm，则a=_____cm。

3、已知m是n，q的比例中项，且n=2，q=10，则m=_____。

请看课本例题:

如图，已知线段AB长度为a，点P是AB上一点，且使AB:AP=AP:PB，求线段AP的长和 EMBED Equation.3 的值。

二、新课讲解:

（一）归纳:把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，比值 叫做黄金数。

思考1、上例中 EMBED Equation.3 =？ EMBED Equation.3 =？

理解 （1）当AP2=AB·PB时，P点是线段AB的黄金分割点:

（2）当 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = ≈0.618时，点P是线段AB的黄金分割点。反之亦成立。

思考2、一条线段的黄金分割点有几个？