《相似三角形的综合应用》优质课教案下载

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难点：对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象

【教学目标】

呈现--实践--发现--强化

【教学过程】

1、设置情景

一张矩形纸片有四个角，剪掉一个角后，还剩几个角？

2、导入新课

初中数学常见的分类讨论

概念中的分类讨论

（1）一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是 -3≤x≤ 6，，相应的函数值的取值范围是 -5≤y≤-2 ，则这个函数的解析式 。

（2）函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。

（3）在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是 、 。则∠BAC的度数是 。

（4）△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，若BC=2 cm,则角A的度数是 。

二、图形不确定的分类讨论

（1）在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形.

对∠A进行讨论

对∠B进行讨论

对∠C进行讨论

（2）如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?

（3）△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为40度，则底角B的度数为 。

三、运动变化中的分类讨论

（1）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当运动几秒后，△PBQ为直角三角形？

（2）在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜t＜6）那么：当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与三角形ABC相似？

四、含参变量的分类讨论

（1）解关于x 的方程：ax - 1= x