九年级上册《22.3相似三角形的性质》集体备课教案设计

九年级上册《22.3相似三角形的性质》集体备课教案优质课下载

重点：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线、周长的比、面积比与相似比的关系．

难点：利用相似三角形的性质解决实际问题。

一、温故知新：

已知△ABC∽△A′B′C′，根据相似的定义，我们有哪些结论？`

问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？

二、讲授新课

（一）合作探究

1. 已知△ABC∽△A′B′C′，分别作对应边BC和B′C′边上的高，用刻度尺量一量AD与A′D′的长，等于多少呢？它们的相似比相等吗？

学生通过度量，得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比．我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？

（让学生试着给出几何证明．）

2.同学们用与上面类似的方法，能推出相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比吗？

（教师分析后，由学生写出过程。)

师生共同得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比．

3. 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？

（学生根据等比的性质推导得出）

4.两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？

看如图所示的三个三角形，三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍，(3)的各边长分别是(1)的3倍，所以它们都是相似的，填空：

(2)与(1)的相似比为______，(2)与(1)的面积比为______，(3)与(1)的相似比为______，(3)与(1)的面积比为______．

以上可以看出当相似比为k时，面积比为k2.对于一般相似的三角形都具有这种关系，可以得出结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方．

证明：（由学生根据面积法得出面积比等于相似比的平方）

（二）讲解例题

例1：如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm。要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2:1，并且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上。求这个矩形零件的长与宽。

教师分析做法，学生尝试解题，教师板书过程。

二、巩固提高

1. 1、若两个三角形的相似比为3：5，则这两个三角形对应高的比为（ ），对应角平分线的比为( ），周长之比为（ ），对应中线之比为（ ）