沪科2011课标版《22.3相似三角形的性质》精品优质课教案设计

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相似三角形性质的应用．

【学习难点】

相似三角形性质的理解．

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？

对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫相似三角形，对应边的比也叫相似比．

2．全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？

全等三角形是相似三角形，其相似比为1.

3．相似三角形的判定方法有哪些？

共五种，略．

自学互研　生成能力

eq ﹨a﹨vs4﹨al(知识模块一　相似三角形性质定理1)

阅读教材P87～88页的内容，回答以下问题：

相似三角形性质定理1有哪些内容？如何证明？

答：相似三角形对应高 的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，以角平分线为例．

探究：如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，求这两个三角形的角平分线AD与A′D′的比．

解：∵△A′B′C′∽△AB C，∴∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∵A′D′，AD分别是△A′B′C′与△ ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠B′A′D′，∴△ABD∽△A′B′D′(有两个角对应相等的两个三角形相似)，∴ eq ﹨f(AD,A′D′) ＝ eq ﹨f(AB,A′B′) ＝k.

根据上面的探究，你能得到什么结论？

【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比等于相似比．

在上图中，如果A D，A′D′分别为BC，B′C′边上的高和中线，相应的结论依然成立．

范例：如图，在△ABC中，DE∥BC，AH是△ABC的角平分线，交DE于点G.DE∶BC＝2∶3，那么AG∶GH＝2∶1．