九年级下册《垂径定理》新课标优质课教案设计

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你学过的具有对称性的图形有哪些？

等腰三角形 平行四边形 矩形

菱形 正方形……

二、 自主预习

1.圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?

你能找到多少条对称轴?你是用什么方法解决这个问题的?

2.在折叠⊙O后,用针在半圆上刺一个小孔,得两个重合的点A,B,如图所示，把折叠的圆摊平，那么折痕CD是直径,点A,B是关于直线CD的一对

对应点.连接AB,得弦AB,如图24-19,这时直径CD与弦AB有怎样的位置关系?

已知：CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且CD⊥AB于M，

求证：AM=BM， AC =BC, AD =BD

证明：连接OA,OB，则OA=OB

∵CD⊥AB于M

∴AM=BM.

∴点A和点B关于CD对称.

∵⊙O关于直径CD对称,

∴圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,

∴ AC和 BC重合,AD和 BD重合,

∴ AC= BC,AD=BD

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．

设题 结论

(注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。)

几何语言表达：

CD是⊙O圆的直径 AM=BM

CD⊥AB AC= BC,

AD=BD