九年级下册《小结·评价》优质课教案设计

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教学重点

正多边形的概念与正多边形和圆的关系．

教学难点

在圆中画正多边形．

教学过程

（一）观察、分析、归纳

观察、分析：

1．等边三角形的边、角各有什么性质？

2．正方形的边、角各有什么性质？

归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．

教师组织学生进行，并可以提问学生问题．

（二）正多边形的概念

（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n（n≥3）条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．

（2）概念理解

①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形……）

②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．

（三）分析、发现：

问题：正多边形与圆有什么关系呢？

发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．

分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？

（四）多边形和圆的关系的定理

定理：把圆分成n（n≥3）等份：

（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．