《构建知识体系》新课标优质课教案设计

一、教学内容解析

(一)教材的地位和作用：

从《数学课程标准》看，本章是在有理数的基础上认识实数， 主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、分类和运算。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。它不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解直角三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。

(二) 教学重难点：

1、平方根与算术平方根的区别于联系。首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同。对于平方根运算不仅数有限制，而且结果有两个，这是与以前学过的数的运算很大的区别，要让学生真正理解有一定的困难。

2、立方根的唯一性及负数立方根的意义。由于平方根的学习，学生容易错误的得出立方根与平方根的结论相似，因此要对比讲解两者的区别：对于任何一个数都有唯一的立方根，而且学生难于理解负数立方根的意义，应注意从立方与开立方互为逆运算的角度分析。

3、无理数和实数的理解。无理数和实数比较抽象，尤其是无理数不能像实数那样具体描述出某个数的特点，在学生思维中想象不出它的存在，借助实数如π，和数轴上的点一一对应，注意通过具体数加以解释。

二、教学目标解析

1.进一步理解算术平方根、平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质，会用根号表示数的算术平方根、平方根、 立方根.

2.了解开方与乘方互为逆运算，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值、倒数和平方或平方根，立方或立方根.

3.用类比的方法分析问题，数形结合，建立自己的思维导图。

三、学生学情诊断

本节课之前，学生已掌握了平方根，立方根，以及实数有关概念和运算。新课标对实数要求并不高，但实数的知识却贯穿于中学数学始终。无理数和实数比较抽象，尤其是无理数不能像实数那样具体描述出某个数的特点，在学生思维中想象不出它的存在，因此教学中借助数轴加以理解，让学生自己动手设计相关的数学问题，变被动为主动，有利于学生更好的理解，运用，把知识转化为能力，灵活准确加以应用。

四、教学策略分析

导入环节通过几幅图片，回顾数的发展过程，几幅图片有来自课本，也有来源于生活，注重加强与实际的联系，另外，加强知识间的纵向联系，使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。例如，对于绝对值和相反数的概念，实数的运算法则和运算性质，平方与开平方、立方与开立方的互为逆运算关系等都是在有理数的基础上展开的。这样的设计，有助于加强知识间的相互联系，通过类比思想和数形结合思想整合知识，使学生的知识体系进一步完善，数学素养进一步发展，并通过思维导图加以展示。

五、教学过程

(一)、数的认识和发展过程

教师展示图片，让学生观察图片，结合自己的经历，回顾数的发展过程。从结绳记事，空罐、满罐，认识了自然数，从测量、分配产生不足1的数，认识分数(小数)，从记录珠穆朗玛峰高度的数据中，表示具有相反意义的量，认识了有理数，从用两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，大正方形面积为2，边长为(即大正方形边长就是小正方形对角线)，认识了无理数。

设计意图：运用熟悉的图片，结合生活经历感受数的发展，目的是激发学生的兴趣，了解数的发展过程，从而为实数的全面认识做好铺垫。

(二)、实数的分类

利用希沃白板5的丰富教学资源，让学生在游戏中感受数的分类可以很有趣。教师引导学生从两个不同的角度复习实数的分类方法：一是从性质上，可将实数分为正实数，零，负实数三大类。二是从定义的角度，可将实数分为有理数和无理数两大类。另外，从小数的角度对有理数和无理数的定义进行了回顾。进而对无理数常见的三种形式进行归纳。

设计意图：由于分类标准的不同，分类的方法有多种，无论采用哪种分类方法，关键是不重不漏。通过对实数的分类，形成对实数整体性的认识，加深对概念的理解，使知识更加系统化。

(三)、实数的运算

借助希沃白板5的蒙层，放大镜等功能出示要求，演示小组活动学习成果。要求：从实数的相反数、绝对值、比较大小、求平方根、求立方根、运算规律等方面，请设计三个以上不同类型的数学问题?五分钟后交流：问题1：0是什么数?引入正数有平方根，负数没有平方根的思考。(口答：0的相反数，绝对值，无倒数，平方，立方，平方根，立方根)请同学们任选一个喜欢的数，介绍给同组的同学。

问题2：乘方运算和什么运算互为逆运算?引出开方，复习开平方，开立方的概念，进而复习平方根，立方根，算术平方根的概念，表示方法，性质等。有了无理数的参与，数的范围由有理数扩充到了实数，运算法则和运算律仍然适用吗?类比有理数可以进行三级运算吗? (同桌举例练习)填表交流，借助希沃手机助手展示

问题3： 实数与数轴上的点有何关系?(一一对应，)借助数轴可以比较实数的大小吗?

设计意图：通过类比有理数的研究过程，进而巩固对实数的相反数，绝对值，倒数的理解，包括有理数的运算律和运算性质，在实数中仍然适用。让学生感受在数的扩充，运算的发展中体现出来的一致性。

(四)、实数思维图

(五)、实数游戏、小组PK，检测复习情况

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

(六)、实数小结、拓展延伸

回顾所学知识，将已学实数知识从整和分，正和负，有理数和无理数，和以后要学的知识对比联系起来，让学生感受数学的奥妙，激发学生探究的欲望，为今后的学习奠定基础。