《测试》公开课教案下载

一、内容与内容解析

1. 内容

义务教育教科书新人教版初二数学第12章《全等三角形》九年级第一轮单元复习课.

2. 内容解析

本节课是复习了三角形相关知识后转而复习两个三角形之间关系的延续.全等三角形的学习为证明线段、角等基本几何元素相等提供了有效的工具，所以这一章的内容也是解决有关等腰三角形、四边形、圆等几何问题的基础.另外，中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，课本中以三角形为例研究全等. 全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是相似三角形的重要基础.因此，复习全等三角形研究的内容和研究方法将为后面复习相似三角形提供思路.

学生在前面的几何复习中，复习了相交线和平行线、三角形等几何图形，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法形成了一定的认识，在这一章的复习中，依然沿用之前的基本复习思路，从三角形的组成要素即边和角来入手，研究全等图形之间边与角的数量关系，形成一般观念下引领的复习思路，用相似的方法研究不同的内容，让研究几何图形的基本思想和方法贯穿整节课的教学.

本章是初中阶段培养逻辑推理能力的重要内容，主要包括证明两个三角形全等，以及通过证明三角形全等证明两条线段或两个角相等.通过这节课的复习，进一步提升学生推理论证的能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式等.同时通过对知识网络的梳理，理清知识间的内在逻辑联系，完善知识结构，从而达到把书读薄的目的.

基于以上分析，确定本节课的复习重点：全等三角形的性质与判定.

二、目标与目标解析

1. 目标

(1)理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角;

(2)通过复习，使学生熟练掌握全等三角形的性质及判定方法，能利用三角形全等证明一些结论.

2. 目标解析

达成目标(1)的标志是：能结合具体的图形，找出其中具有全等关系的三角形，并能指出对应边和对应角;

达成目标(2)的标志是：学生能根据题目给出的条件，选择恰当的方法判定两个三角形全等，得到对应的元素相等，进而证明一些结论.

三、教学问题诊断分析

探索三角形全等的条件是一个开放性的问题，学生通过观察和借助生活的经验认识到，一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形与原来的三角形全等，能够用运动的观点看待全等的问题.

但如何从已有的条件中，选择最简便的方法判定两个三角形全等，根据性质得到想要的结论，对于九年级的一部分学生来说还是有点难度的，特别是当题目的图形比较复杂时.其主要原因是很多学生没有建立相关知识之间的关联，也没有对知识进行整理，无法形成系统简约的知识结构体系.教学时，教师要引导学生分析学习全等三角形的研究思路与方法，与相关的知识建立知识框架，归纳出复习几何知识的一般方法.

本节课的教学难点是：综合运用全等三角形的知识解决问题.

四、教学过程设计

(一) 提出“三角形”问题，构建复习思路

问题1： 请你画一个三角形，思考三角形是由什么构成的?

追问1：三角形的基本组成要素是什么?

追问2：研究三角形的思路是什么?

师生活动：学生独立思考，教师适时点拨，最后达成共识：三角形是由三条边构成的，边的位置关系用角刻画，所以边和角是三角形的基本要素，高、中线、角平分线是相关要素.

研究思路：定义——性质(组成要素与相关要素之间的关系)——特例的判定——应用.

研究内容：三角形的边和角

研究方法：从一般到特殊

设计意图：复习是“温故知新”的学习活动，“温故”指的是已有内容的再学习，“知新”则是建立新的、更全面和深刻的理解.复习是一种认知重构活动，通过对三角形学习思路的回顾，类比得出全等三角形的复习思路为，在相互联系中深化知识的理解，构建系统简约的知识体系.

(二)问题引领，尝试解决变式问题

问题2：两个三角形之间，会有怎样的关系呢?

追问1：全等三角形的定义是什么?

追问2：如何找全等三角形的对应点?

师生活动：教师利用动画展示两个三角形运动后重合的过程，学生独立思考后回答：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

设计意图：通过开放性问题2，引出全等三角形的定义，再通过追问2，帮助学生整合找对应点的两种方法，即是通过图形找对应点(图形语言)或者题目中的条件△ABC≌△FDE (符号语言)中去寻找，为引出全等三角形的性质做铺垫.

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五、教学反思

本节课以问题为依托，通过教师的一步步引导，帮助学生理清全等三角形的性质、判定、应用之间的联系与区别.也知道了应该从什么角度去思考问题.这一节课的所有问题都具有很强的开放性，让不同层次的学生拥有不同深度的思考，让每个学生都学有所获.这也正是本节课的亮点所在.具体体现在以下方面.

5.1通过追“问”，达到教学的“学”与“构”两个目标

本节课由问题1引出全等三角形的研究思路为：定义——性质——判定——应用，建立本章的研究脉络.通过问题2到问题5，学生在脑海中建构起一幅全等三角形的性质与判定的知识结构图，通过教师的追问迁移如何找对应元素、如果选择判定方法的技巧，进而构建一幅解决全等三角形问题的技能结构图.最后的变式拓展，则是通过一个图形的变化，让学生感受数学思想的结构图.这些都是帮助学生自主建构知识、方法、技能的有效手脚架，着力培养学生的学习力，促进学生知识与思维方式的自我建构，达到“学”与“构”的目标.

5.2通过追“问”，体现教学的“明”与“暗”两条主线

本节课通过一系列的问题和追问，引出了明与暗两条主线：一条是附于问题的知识结构层面的，链接知识点的横向网络明线，直奔教学内容;另一条是贯穿在各追问中，体现数学思想方法的纵向网络的暗线.从全等三角形的定义出发，再到全等三角形的性质，最后到全等三角形的判定和运用，丝丝入扣，层层递进.明线和暗线就像一个双螺旋的DNA链，贯穿整个课堂，无处不在，起着决定性的作用.这两条主线都是从学生的元认知水平出发，通过设置具有一定层次性和探究性的问题，引发学生的思考，以此促进学生思维的发展.

5.3通过追“问”，促进学生数学核心素养的提升

一节复习课最终的落脚点，必须是落在提升学生数学核心素养上.在这节课中，教师通过元认知性的追问“从图中你能够得到什么结论?”来培养学生的几何直观素养;用认知性的追问“你是根据全等三角形的什么知识得到这些结论的?”来建构知识结构和引导课堂探究的脉络，从而有利于学生数学抽象素养的提升;通过“在直线MN绕点C旋转的过程中，什么是不变的呢?”这样策略性的追问，提升学生的逻辑推理素养，从而将知识教学发展为能力教学和素养教学，提升数学核心素养.

六、教学评价

在整个课堂的建构中，处处体现了“以学生为主体，教师为主导”的教学理念.教师在课堂中只是起到一个引路人的作用，充分把课堂交给学习，基本上所有的问题都是由学生自主思考后解答完成.当然，这节课还有很多的不足之处，比如这节课更侧重于方法的指导，练习题的数量相对较少，对于有些题型没有涉猎.但考虑到课堂时间的有限性，我还是倾向于教导学生解决问题的通法，以不变应万变.当然，这也是一个值得探讨的地方.