人教2011课标版《数学活动》公开课教案下载

人教2011课标版《数学活动》公开课教案优质课下载

注意：利用轴对称解决最值问题应注意题目要 求，根据轴对称的性质、利用三角形的三边关系，通过比较来说明最值问题是常用的一种方法．解决这类最值问题时，要认真审题，不要只注意图形而忽略题意要求， 审题不清导致答非所问．

1、两点在一条直线异侧

例：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。

解：连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。（根据：两点之间线段最短.）

2、 两点在一条直线同侧

例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．

解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．

应用1、（2009年达州）在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.

2、(2009年抚顺市)如图所示，正方形 EMBED Equation.DSMT4 的面积为12， EMBED Equation.DSMT4 是等边三角形，点 EMBED Equation.DSMT4 在正方形 EMBED Equation.DSMT4 内，在对角线 EMBED Equation.DSMT4 上有一点 EMBED Equation.DSMT4 ，使 EMBED Equation.DSMT4 的和最小，则这个最小值为（ ）

A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4

C．3 D． EMBED Equation.DSMT4

3、(2009年鄂州)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（ ）

A、 EMBED Equation.3 B、 EMBED Equation.3

C、 EMBED Equation.3 D、3

3、一点在两相交直线内部

例：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.

解：分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连接A′，A″，分别交OM，ON于点B、点C，则点B、点C即为所求

分析：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小

两个点在矩形内部

例：已知矩形ABCD内有两个点M、N，过M击球到CD边P，然后击到BC边Q，然后到N,则小球所走的最短路线？

二． 利用展开图求立体图形表面上小虫的最短路线问题。通过展开立体图形的表面或侧面，化立体为平面，化曲线或折线为直线，利用两点之间线段最短解决问题。

1.台阶问题

（1）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？

SHAPE ﹨ MERGEFORMAT

析：展开图如图所示，AB= EMBED Equation.3 cm