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人教2011课标版《数学活动》新课标教案优质课下载
4、让学生构建“对称模型”确定最短路径
重点
1、利用“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”原理确定最短路径。
2、让学生体会把立体图形展开成平面图形来确定最短路径
3、将实际问题转化成数学问题
难点
构建“对称模型”来确定最短路径
二、教学过程
1、温故知新，归纳总结
一上课，先给学生四个小题，通过简单的问题回忆并思考最短路径问题的理论依据以及题型
1、如图1，A、B是直线l两侧的两个定点，请你在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小
2、如图2，A、B是直线l同旁的两个定点，请你在直线l上确定一点，使PA+PB的值最小？
图1 图2
图3 图4
3、如图3，OP平分∠MON,PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为多少？
4、如图4所示，一只蚂蚁想从圆柱的A点沿圆柱侧面出发去B点，如何走它的路径最短
设计意图：以上四个题由学生独立完成，帮助学生回忆总结关于最短路径问题的相关内容。
将军饮马问题1：一位将军从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后回到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？
将军饮马问题2：如图，一位将军从图中的A地出发，先到一片笔直的草地吃草，再到一条笔直的河边饮马，然后回到A地．到何处吃草，何处饮马可使他所走的路线全程最短？
将军饮马问题3：如图，一位将军从图中的A地出发，先到一片笔直的草地吃草，再到一条笔直的河边饮马，然后回到B地．到何处吃草，何处饮马可使他所走的路线全程最短？
设计意图：从实际问题下手，激发学生的学习兴趣，培养学生将实际问题转换成数学问题的能力。教师以新授课将军饮马问题入手并加以改编，将两点一线求最短路径问题引申为一点两线及两点两线找最短路径的问题。通过教师提问引导学生分析总结点和线的意义，培养学生分析问题、解决问题的能力，并让学生体会在解决最短问题时构建对称模型，为后面解决问题做准备。
2、综合应用，提升能力
这部分所给四个例题，不管理论依据是“两点之间，线段最短”，还是“垂线段最短”，都是从平面图形和立体图形两个方面去复习，让学生可以对这部分的知识更加系统化。首先例题是：如图，∠AOB=30°,点M,N分别在边OA,OB上，且OM=1,ON=3,点P,Q分别在边OB,OA上，则MP+PQ+QN的最小值是多少？
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设计意图：这个题让学生独立完成，虽然说可能有点难度，但是这个题放在刚刚对于“两点之间，线段最短”的类型刚总结完，学生认真思考还是可以归类为两点两线的问题，这个意在增强学生的应用意识，进一步巩固解决最短路径问题的基本策略和基本方法。具体最小值的计算可能对有些学生而言有点难度，所以提示可以同桌讨论。