人教2011课标版《数学活动》公开课教案下载

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⑵ 通过对具体命题的研究过程，使学生进一步体会证明的必要性，不断提高推理意识与推理能力；

⑶ 通过小组合作与组间交流，培养学生动手实践、合作交流和语言表达的能力，丰富他们与人交往的经历和体验．

三、教学过程：

教学环节教学内容设计意图操 作 与 猜 想请同学们拿出课前准备好的一张矩形纸片．

师：你能利用一张矩形的纸片，借助剪纸的方法得到一个等腰三角形吗？

学生以小组为单位合作完成，其折纸过程大致如下图：

通过具体的操作活动引入课题，既培养了学生的动手实践的能力，提高了学习兴趣，又为下面的探究活动做好了铺垫．

事实上，对学生对操作方法本身的探究过程就是对图形性质的一个具体运用过程．师：你能等腰三角形的性质吗？

生：1、等腰三角形是轴对称图形；2、等腰三角形的两个底角相等；3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称：“三线合一”）

设疑：师：1、三边都不相等三角形有多少条重要线段（角平分线、中线、高）？2、等腰三角形（非等边三角形）有多少条重要线段？

从等腰三角形的性质知：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。那么：等腰三角形两底角的平分线，两腰上的中线,两腰上的高又有什么关系呢？

SHAPE ﹨ MERGEFORMAT 这是一个合情推理的环节，希望学生通过直观感觉，对结论提出自己的猜想．

但需要指出的是，合情推理作为一种推理方式，不但应“合情”，更应“合理”．所以，合情推理也需要对获得的猜想进行验证，只不过这种验证是基于实验的验证，与演绎推理的证明有着本质的不同．师：你能通过测量或借助刚才折纸的过程，验证你的猜想吗？

学生有的利用刻度尺进行测量、有的则继续使用折纸的方法使相关的线段重合，来验证自己的观察．探 索 与 证 明师：证明你的猜想．

结论：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等,两腰上的高相等。（学生可以根据自己的喜好和能力来选择证明的方法）这个步骤是演绎推理的环节，有了上面的铺垫，证明也就很顺利地成为了操作与猜想的自然延续和必要发展．

同时，这里的设计也满足了多样化的学习需要．虽然学生选择的结论不同，证明方法不同，书写方式也会不同．但相同的是，他们都会从活动中获得对证明的感悟和成功的喜悦． 设疑：师：从等腰三角形的性质知：等腰三角形是轴对称图形。对称轴为顶角平分线所在的直线（或底边上的中线所在的直线或底边上的高所在的直线）。那么：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ 学生猜想结论并证明延 伸 与 拓 展（变式）师：我们通过前面的研究已经发现，等腰三角形底边中点到两腰的距离是相等的．由此改成，等腰三角形过底边中点作两腰中线；过底边中点作底边中线与底边夹角的平分线。请每个小组继续展开探索：先结合图形大胆猜想，写出一个你认为正确的命题，再设法证明它．

延伸与拓展是问题研究过程的一个重要的组成部分，也是使学生获得发展的一个重要环节．

对这个教学环节的处理，不在于学生探究的数学结论的多与少、正与误，重要的是引导学生逐步培养对现有问题能够自觉地、有意识地进行必要拓展的思维方式与思维习惯．

同样的课程给不同的学生会带来不同的感受．教师不必拘泥于学生总结的全面与否、深度如何，只要他们通过学习积累了属于自己的数学活动的经验就够了．师：由上题我们知：等腰三角形底边中点到两腰的距离是相等的。延伸1：将D点沿着等腰三角形底边上的中线作纵向移动，原题结论发生怎样的变 化？追问：若D点在中线的延长线上移动呢？

延伸2：将D点在底边上作横向移动，原题结论发生怎样的改变？

延伸3：将D点移动到BC延长线上，又将会有什么新的猜想？

请每个小组再次展开探索：先结合图形大胆猜想，写出一个你认为正确的命题，再设法证明它．

通过今天这节课的学习，你有什么体会和感受，试着说一说．

学生可自由发言，谈一谈自己的感受．随后，教师可引导学生体验下图的探究过程：

问题→猜想→证明→拓展反 思 与 提 高本节课的设计思路正是努力要给学生展示一个数学结论从最初发现到寻求理论支撑，再到联系于拓广的全过程．为了体现这个设计理念，教学中我还在每个环节加注了一个醒目的标题，如“回忆与再现——明确我们的基础”、“操作与实践——研究从这里开始”、“观察与猜想——问题源于猜想”、“探索与证明——寻找理论的支撑”、“延伸与拓展——展开联想的翅膀”、“回顾与反思——让我们的认识升华”，旨在通过这样有序的、层层深入的环节，使学生感受到研究问题的过程．在本节课的小结部分，我没有简单的让学生回忆和重复相关的数学结论，而是提出了以下的思考问题：