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《习题训练》优质课教案下载
3.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
4.通过有趣的问题探究提高学习数学的兴趣；体验数学学习的实用性，增强自信心，体验成功感。教学
重点探索、发现立体图形展开成平面图形各种途径，利用勾股定理求最短路径问题。教学
难点利用数学中的建模思想构造直角三角形，寻找不同路径，利用勾股定理，解决实际问题。教法学法合作法、探究法课前准备PPT、正方体、长方体、圆柱体教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图一、
抛砖引玉激发兴趣1.问题：散步到A处的小明为了带小狗尽快回到B处的家里吃香肠，决定从长方形草地上“斜穿”，他为什么这样走？依据是什么？“斜路”比正路近多少米？小区物业想立一个牌子，提醒人们，请你帮助填空。1.演示动画提出问题，引导学生复习引出课题，板书：勾股定理的应用之最短路径学生思考问题并解答，回顾勾股定理和两点之间线段最短的知识。1.复习平面内两点间线段最短和利用勾股定理计算三角形的边长，温故知新。
2.通过视觉激活学生思维，激发学习兴趣。
3.对学生进行社会公德教育，体现了数学教学的德育意义。
二、初露锋芒体验过程
类型一：正方体中的最短路径
例1：小明在吃东西时掉了一点面包在边长为1分米的正方体饼干盒的点B处，这时一只小蚂蚁爬到了点A处，嗅到了食物的味道，饥饿的小蚂蚁想快点吃到食物，你能帮它找到吃食物的最短路径么？1.提问：怎样确定平面上两点间的最短距离？立体图形上的最短距离问题能否转化为平面上两点间的距离呢？怎么把正方体展开能将点A及点B放在同一个平面内？正方体由几个面组成？这些面有什么关系？
2.显然，从A到B的最短路线一定是从A出发，经过正方体两个面到达B。路线有多种，教师教具演示展开过程，使学生理解因为这是一个正方体，所以构造的直角三角形一样。
引导学生小结解决立体图形上的两点之间最短路径问题的步骤，在此基础上送给学生小口诀。 指明正方体上的数量和展开图上的数量之间一一对应关系，以及如何利用勾股定理进行计算。
总结解决立体图形上的最短路径问题的方法。1.教师展示展开图，起到示范作用，使学生做变式题和研究长方体展开图时有的放矢。
2.引导学生由解决平面内的最短路径问题到解决立体图形的最短距离问题，由浅入深，从而顺利进行知识的迁移。
3.培养学生归纳总结的能力，认识到要解决立体图形上的最短路径问题一定要将其展开。三?触类旁通探究问题类型二：长方体中的最短路径
例2：贪吃的小蚂蚁爬呀爬，它来到了长方体牛奶盒下的点A处，嗅到了在点B处的火腿味，这次它又该怎么走才能以最近距离吃到食物呢？
多媒体出示问题。
提问：长方体有几个面组成？长方体与正方体有何区别？长方体怎么展开能使AB两点在同一平面内？至少需要展开几个面？
3.指导学生展开讨论，并画出展开方式，标出关键点和最短距离。
4.提问为什么长方体有六种展开方式（长，宽，高的组合），为什么排除后只有三种？（重复）
1.学生小组合作，交流讨论长方体展开方式，并上黑板展示交流结果。
2.在教师引导下，学生对六种展开方式分析排除， 归纳出三种方式，板前画出.
3.计算比较得出最短距离1.本环节在正方体的基础上提升难度，变为长方体，由于长宽高不同，所以需要分类讨论；
2.引导学生理解有3种展开方式的原因（源于长，宽，高的组合）
3.通过计算比较得出最短距离。本环节很好的渗透了分类讨论思想。类型三：圆柱体中的最短路径