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教学重点：灵活应用平行四边形以及特殊的平行四边形的性质、判定解决问题。

教学难点：准确找出条件探索类问题的条件。?

三、教学过程?

引课：上节课我们已经复习了平行四边形以及特殊的平行四边形的性质和判定，这节课我们利用这些知识解决相关问题。?

一、?与平行四边形有关的计算问题?

练一练：1、在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，DE=3cm，AB=4cm,则平行四边形ABCD的周长。?

?2、如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E=___。?

例题1：如图所示,在菱形ABCD中,E是AB的中点且DE⊥AB,AB=10,①求∠ABC的度数?②求对角线AC的长度??

方法提升：很多平行四边形的计算问题都可以转化成三角形，利用特殊的三角形的性质来解决。??

? 练一练：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O?且BE：ED=1：3，AE=3cm，求AD的长．?

二、与平行四边形有关的条件探索问题?

例题2：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作BP∥AC，过点A作AP∥BD，AP、BP交于点P。试判断四边形OAPB的形状。?变式： ①若将平行四边形ABCD改成矩形ABCD，其他条件不变，?

得到的四边形OAPB是什么四边形？

②若要得到的四边形OAPB?是矩形，?应将平行四边形ABCD改成什么四边形？??

方法提升：四边形OAOB的形状由四边形ABCD的对角线的特点来决定，变式②属于条件探索问题，解决这类问题时需要从结论出发，分析结论成立需要的条件，逆向推理。??

三、练一练：?

1、如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形。（不另外添加辅助线）?

2、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.?(1)求证：EO＝FO；?

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．?(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？??

（机动）3、如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B=60°，G是

CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=______时，四边形CEDF是矩形；②当AE=______时，四边形CEDF是菱形．?

把矩形转化成了含30°的直角三角形。

例题通过几个变式训练把平行四边形以及特殊的平行四边形的性质与判定综合在了一起。使学生能够把知识融会贯通，系统化。两个变式中问题的呈现方式是一个相反的过程，训练学生的逆向思维能力。

开放性试题，学生自主添加条件提升学生思维的灵活性和广泛性。小组合作探究多种添加方法。??