人教2011课标版《测试》优质课教案下载

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4.在正方形有关的趣味实验中，增强学生学习数学的兴趣和学习数学的信心.

教学的重难点：

1.重点：在实验与探究中发现问题和解决问题，并学会分析问题和解决问题的方法，对发现的问题会合情推理和演绎证明.

2.难点：在实验与探究中，引导学生对感性认识的理性思考，体会发现问题和分析解决问题的方法.

三、教材教法分析

正方形是一种很简单的基本图形，它具有平行四边形、矩形、菱形的所有的基本性质.同时，它还有很多特殊的性质，这些特殊的性质对于研究其他图形或生活、生产中都得到广泛的应用.这节课《实验与探究：丰富多彩的正方形》对巩固学生的课堂知识和扩大知识面，培养学生理论联系实际，激发学生学习兴趣都有好处.

这节课本人想从四个活动对正方形的基础知识、面积的割补法、丰富多彩的实际应用等等问题进行实验与探究，一是巩固正方形的基本性质，了解丰富多彩的正方形在实际生活中的应用；二是让学生学会用特殊与一般的关系，数形结合的思想方法去发现问题，并思考解决问题的方法；三是对实验与探究出来的问题会进行合情推理或演绎论证；其中，二、三是教学的重点，也是教学的难点.因此教学中，我想根据学生的认知特点和具体的学情，在演示实验中由易到难、由浅入深展开，引导学生在实验操作中发现问题、并探究解决问题的方法。如：探究一：面积的割补法问题，从割补法去切割两个正方形来拼接成一个正方形，即探究二，探究二的活动中把问题的发现、解决问题的方法的探究和演绎证明作为该活动的重点，探究二是探究问题中的难点，我想从数形结合的角度分析切割点的位置，然后用演绎证明来说明其中的道理.

这节课我想以面积的实验和探究为主线，引导学生一步一步的发现问题、猜想并归纳结论、然后通过合情推理或演绎论证，活动过程中尽量的去鼓励学生、启发学生、引导学生，让学生自己去发现问题和解决问题。

四、教学过程

活动1：知识再现

我们学习了平行四边形,特殊的平行四边形即矩形和菱形，以及更特殊的平行四边形——正方形,下面我们一起来回顾正方形的性质：

设计意图：通过复习回顾正方形的基本性质，有意识强化平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系。得出正方形是最特殊的平行四边形，从而引出正方形还有很多有趣的、丰富多彩的性质，切入课题.

活动2： “动”中有“静”

探究：正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A'B'C'O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，当正方形A'B'C'O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有何关系? 为什么?

问题1：旋转过程中重叠部分的图形形状可能是__________________________；

问题2：当E点与A点重合时，重叠部分的面积与正

方形ABCD的面积有何关系?

问题3：当OA′⊥AB时，重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有何关系?

问题４：猜想：重叠部分为一般四边形时，重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有何关系?请给出证明.

设计意图: 通过设置问题串，降低了探究问题的难度，让大多数的学生都能够参与到活动中来。

利用几何画板的旋转功能，让图形动起来，学生能够直观的看到重叠部分为等腰直角三角形和正方形两种特殊情况，很快猜测出结论，学会了用特殊与一般的关系发现问题，并思考解决问题的方法；

通过把不规则图形切割成等腰直角三角形或正方形，让学生明白从特殊到一般，然后再回到特殊的解决问题的方法，继而引出如何巧拼正方形.

通过小组活动,小组合作学习,让学生体验数学学习的过程.

小结探究的方法：从特殊到一般，然后再回到特殊

活动3：探究2：“拼”中有“方”