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人教2011课标版《数学活动》优质课教案下载
教学重点：根与系数的关系的推导、运用。
教学难点：正确归纳、理解、运用根与系数的关系，培养学生探索和发现意识。
教学方法：发现法，引导法，讲练结合法。
教学过程：
一、问题情境，导入新课：
解下列方程，并填写表格：
方 程 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
观察上面的表格，你能得到什么结论？
（1）关于x的方程 EMBED Equation.DSMT4 的两根 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 与系数p，q之间有什么关系？
（2）关于x的方程 EMBED Equation.DSMT4 的两根 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？
二、探究新知：
1、根与系数关系：
（1）关于x的方程 EMBED Equation.DSMT4 的两根 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 与系数p，q的关系是：
EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 。
引导学生用文字语言来描述一下这两个关系式。并思考：如果一元二次方程二次项的系数不为1，根与系数之间又有怎样的关系呢？
（2）形如 EMBED Equation.DSMT4 的方程，如果 EMBED Equation.DSMT4 ，两根为 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，引导学生利用上面的结论猜想 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 与各项系数a、b、c之间有何关系。
然后教师归纳，可以先将方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，再利用上面的结论来研究，即：对于方程 EMBED Equation.DSMT4
∵ EMBED Equation.DSMT4
∴ EMBED Equation.DSMT4
∴ EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4
对于这个结论我们又应该如何证明呢？引导学生利用求根公式给出证明。
证明：∵ EMBED Equation.DSMT4 ，当 EMBED Equation.DSMT4 时根为：
EMBED Equation.DSMT4
设 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则
∴ EMBED Equation.DSMT4