《数学活动》优质课教案设计

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重点：探索三角点阵中前n行的点数和的计算公式

难点：运用一元二次方程建立数学模型，解决三角点阵中前n行的点数计算;

本节内容在教材中的地位和作用

本节课安排了一个数学活动——三角点阵中的前n行的点数计算,既是给小学中1+2+3+···+100的求和公式的推导给出答案,又给高中等差数列的前n项和的计算公式的推导方法----倒序相加求和法作一个很好的铺垫。

本节数学活动的学习,既能起到巩固旧知,激发学习新知的承前启后的作用。

学生学情状况

在本节课之前，学生学习了一元二次方程的相关知识，熟练掌握用公式法，配方法解一元二次方程，初步了解用十字相乘法解一元二次方程。而且积累了一些动手操作、观察比较、抽象概括、推理论证等数学活动经验。通过本节课学习，掌握从特殊到一般，从个别到整体地观察、分析问题的方法，建立数学模型解决问题。

教学过程

一、故事导入

高斯是德国著名的大科学家,他最出名的故事就是在他10岁时,小学老师出了一道算术难题:计算 1+2+3+……+100=?

这下可难倒了刚学数学的小朋友们,他们按照题目的要求,正把数字一个一个地相加.可这时,却传来了高斯的声音:“老师,我已经算好了!” 老师很吃惊,高斯解释道:因为1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,49+52=101,50+51=101,而像这样的等于101的组合一共有50组,所以答案很快就可以求出:101×50=5050。

今天这节课我们学的知识与高斯的故事有关，今天我们来学习21章数学活动——三角点阵中前n行的点数计算

设计意图：通过学生熟悉的故事引入课题，激起学生兴趣。

【活动1】 回顾旧知

一元二次方程的一般形式是什么？

2.解一元二次方程有哪几种方法？

3.一元二次方程的根与系数有什么关系？

4.学校要组织一次排球赛，参赛的每两个队之间都要比一场，共比赛15场，应邀请多少个队参赛？

5.同学之间互赠贺卡，每个人都给其他同学送一张贺卡，共送出420张贺卡，全班共有少个学生？

师生活动：学生代表在黑板上写出解题过程，学生的方法有：公式法，配方法，十字相乘法，教师巡视，适时点拔，让学生体会在解决实际问题过程中，十字相乘法比公式法和配方法的方便快捷。

设计意图：复习学过的知识，关联本节课的新知识。

【活动2】创设情境，发现规律

三角点阵中，从上往下有无数多行，

其中第一行有1 个点，第二行有 2 个点……第 n 行有 n 个点……前 n 行共有多少个点？

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