《24.1.3弧、弦、圆心角》新课标优质课教案设计

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教学重点是圆心角、弧、弦之间的关系定理，教学难点是“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。

三、教学过程：

（一）知识回顾

（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线。

（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

（3）圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合，这是圆的旋转不变性。

（二）问题探究

下图中∠AOB=∠A/OB/

（1）将∠A/OB/旋转到∠AOB的位置，它能否与∠AOB完全重合？

（2）如能重合，你会发现哪些等量关系？为什么？

（3）两个角如果在两个等圆中，是否也能得出相似的结论？

总结定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

同样，还可以得到：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。

总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。

（三）深入思考

在定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ （不能去掉。）

反例：

如图，虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′

（四）展示交流

1．如图，AB、CD是⊙O的两条弦．

（1）如果AB=CD，那么____________，____________。

（2）如果 弧AB=弧CD，那么__________，___________。