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九年级上册（2014年3月第1版）《24.1.3弧、弦、圆心角》新课标教案优质课下载
重难点:探索定理和推导及其应用.
教学过程
一、教师导学
(学生活动)请同学们完成下题.
已知△OAB,如图所示,作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形.
老师点评:绕O点旋转,O点就是固定点,旋转30°,就是旋转角∠BOB'=30°.
二、合作与探究
如图所示,∠AOB的顶点在圆心,像这样顶点在圆心的角叫做圆心角.
(学生活动)请同学们按下列要求作图并回答问题:
如图所示的☉O中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'OB',将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?
通过探究发现:在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
在等圆中,相等的圆心角是否也有所对的弧相等、
所对的弦相等呢?请同学们现在动手做一做.
你能发现哪些等量关系?说一说你的理由?
我能发现:弧AB=弧A'B',AB=A'B'.
因此,我们可以得到下面的定理:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
同样,还可以得到:
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等.
在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等.
(学生活动)请三位同学到黑板板书,老师点评.
【例】如图,在☉O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F.
(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?
(2)如果OE=OF,那么弧AB与弧CD的大小有什么关系?AB与CD的大小有什么关系?为什么?∠AOB与∠COD呢?
解:(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE=OF.