苏教2011课标版《●钉子板上的多边形》新课标优质课教案设计

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2、使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，培养比较、分析、推理和概括等数学思维能力，感悟从简单到复杂探究问题的方法，初步感受代数思想，积累数学活动经验。

3、使学生获得探究规律的成功体验，培养探究意识和创新意识，提升对数学学习的兴趣。

教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。

教学难点：渗透数形结合的思想，体会数学研究的科学方法。

教学准备：多媒体课件、每人一张学习材料1，每4人一组共用一张学习材料2等。

教学过程：

一、激趣导入，引发猜想

（课件出示）师：同学们猜猜，这节课研究的内容可能与什么有关？

（板书课题）钉子板上的多边形

今天没有钉子板，有替代品——点子图，大家还能看明白吗？

如图所示，每相邻两个钉子之间的距离为1厘米，四枚钉子构成一个正方形的面积是多少？（1平方厘米）那么，这些图形的面积各是多少呢？

二、由易到难，展开探索

引导：我们的研究可以从简单情形开始。首先来看看这样几个基本的多边形，这些多边形的面积各是多少平方厘米？你是怎样得到的？请独立思考，举手说出你的想法。

启发：这几个多边形，形状各异，面积也有大有小。想一想，多边形的面积可能和什么有关呢？观察一下，多边形的面积和边上的钉子数有怎样的关系？交流学生作品，有符合规律的，有不符合规律。

再次启发：看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形，到底怎样的图像才具有这样的规律呢？它们有什么共同特点？仔细观察独立思考。

总结：钉子板上的多边形的面积不仅跟边上的钉子数有关，还跟多边形内的钉子数有关。

引导：如果用S表示面积，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表示这一发现吗？

三、运用结构，合作学习

1、探究多边形内部有2枚钉子的情况。

提出要求：还想继续往下研究吗？我们接下来该怎样研究呢?请根据下面的要求自主探究多边形的面积与多边形边上钉子数之间的关系。（多边形内有2个钉子）?

活动要求：

请每位同学再独立设计一个内部只有2枚钉子的多边形。

数一数，算一算，多边形的面积是多少？多边形边上的钉子数有几枚？把结果填入表格中。

与同桌交流结果，说说你的发现。

引导：如果用S表示面积，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表示这一发现吗？