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五年级上册（2014年6月第1版）《●钉子板上的多边形》公开课教案优质课下载
难点：通过合作交流，学生自主发现内部有两枚钉子时多边形的面积规律。
重点：培养合情推理能力，合作交流意识，积累探究活动经验。
课前准备：学生课前小组合作学习微课《钉子板上的多边形课前热身》，设计内部只有一枚钉子的多变形，算出面积。点子图、表格。
教学过程：
观察比较，初步猜测。
1.昨天，同学们看了一段课前视频，并完成了课前任务，下面我们来一起看一看同学们创作的多边形。
这些图形有你们小组创作的吗？如果有，请举下手。好的，谢谢你们的奉献！
请先快速看一下这些图形，然后举手说一说：你看到了什么？
预设：
A这些图形的面积有的相等，有的相等。（你看的是面积）
B这些图形的周长也可能相等，可能相等。（你看的是周长）
C这些图形的内部都只有一枚钉子。（你看的是钉子板上的钉子）
D这些图形的形状各不相同。（你看的是形状）
……你们眼力不错，简单一看看出了这么多门道!
（课前要打个招呼：已经预习或之前接触了这一课内容的人，不要剧透，一剧透，所有人都不用观察了。）
（课件聚焦到两个面积是2平方厘米的图形，）再仔细观察这两个面积都是2平方厘米的图形，再举手说一说:你有什么新的发现？
预设：
这两个图形所用的钉子数相等（什么叫所用的钉子数？……讲不清楚？那就上黑板指一指。……几枚钉子？都在多边形的什么位置？用所用的钉子数表达合适吗？他的发现怎么表达更合适？……边上的钉子数或一周钉子数和内部钉子数 板书：边上的钉子数内部的钉子数）
刚才那位几乎火眼金睛的同学发现面积是2平方厘米的多边形，他们边上的钉子数都是4枚。接下来，我们再看一看剩下的多边形，继续举手说一说你们的发现。
预设:
A周长越大，面积越大（嗯，这是你的发现，它还有待验证。我们先别急着验证，再听听别人的发现好吗？——这个学生沉浸在自己的世界里没出来。）
B面积是四平方厘米的多边形所用的钉子数也相等（你说的“所用的钉子数”指什么？——学生不一定能马上转到新的表达方式上，需要纠正。我们一起来数一数，看他讲得对不对？……你是怎么想到观察面积是四平方厘米的？真棒，你这是举一反三(类比推理)哪！——联想，见微知著，合情推理。）
C多边形边上的钉子数是它面积的两倍。（真的吗？你上来指一指举几个例子证明一下。）
（他介绍的规律你们都听明白了吗？同意吗？同意，那好，你在用你的话表达一下这个规律。也请你说一说【共叫3人】。）
【有可能有学生会强调这些图形的内部都只有一枚钉子，若有，则顺势板书“1”】