五年级下册（2014年12月第1版）《5.质数和合数》集体备课教案设计

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3、通过了解质数研究的历史，感受数学文化的魅力。

教学难点：掌握质数和合数的特征。

教学难点：准确判断一个数是质数还是合数。

教学关键：发现质数和合数的因数特点。

教学准备：课件、小正方形若干、数卡。

教学过程：

（一）故事引入

师：老师先给大家讲一段小故事。在二百多年前有一位德国的中学数学教师，他特别热衷研究数学问题，有一次他发现了一个神奇的数学现象，提出了一个猜想，但不知道对不对，就向当时最著名的数学家欧拉请教，不能发邮件，更不能发微信，就写信。数学大师冥思苦想后，在回信中写道 ： 我确信你的论断是对的，但我无法证明它。这个猜想轰动了整个数学界。数学家们跃跃欲试，但谁都没证明出来。直到四十二年前，我们中国的一位数学家也进行了研究，他的成果一直保持着世界领先记录，离成功只有一步之遥，但也没有完整证明出来。再后来，英美两国曾悬赏100万美元，奖励能证明这个猜想的人，但至今未果。这个猜想太神奇了。想知道这个猜想吗 ？ 学完这节课我们就能了解了。

（二）拼长方形比赛，感知一个数因数个数决定拼摆长方形方案的多少。

1、师引领示范，说明游戏规则。

师 ： 这是什么形 ？ （出示一个正方形，贴在黑板上）

你猜下一个是什么形 ？ （再贴三个）这回呢 ？ 拼成了一个长方形。

再拼。这回什么形 ？ 正方形也是特殊的长方形。

刚才我把4个小正方形全用上，能拼成几种不同的长方形 ？

（板书：4×1 2×2）

2、摆长方形游戏，感受影响拼长方形种数的因素，并提出猜想。

（1）宣布任务

师 ： 我用4个小正方形最多能拼出2种不同形状的长方形，你能不能也像刚才那样，用手里的小正方形拼成长方形 ？ 老师给每个小组都准备了一些小正方形，每组的块数不一样，把所有的小正方形都用上，拼成长方形，比一比，哪个小组拼成长方形的方案最多。请小组成员分工合作，把方案记录在表格里。

（老师在课前给不同的小组发放了不同数量的长方形，分别是3、7、9、11、12、24）

（2）小组汇报，全班交流

师 ： 设计好了吗？哪个组先来汇报 ？ 从第一组开始吧。

老师根据学生的汇报，填在黑板的表格里。

师在学生汇报完24个小正方形能拼成4种长方形后，

师 ： 他们这组有这么多种，真行啊，这组就是今天的冠军吧。同不同意 ？

学生强烈反对，一致认为不公平。