《包装中的数学的数学问题》优质课教案设计

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本课教学内容是在学生掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。教材把《包装中的数学问题》数学实践活动安排在第一单元后，主要意图是通过这样一系列与生活紧密联系的实践活动，培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力。在这系列实践活动中，教材安排了两个内容，主要涉及数与代数、图形与几何、综合与实践三部分知识，在解决生活实际问题的过程中，分别培养了学生的估算意识、计算中的最优策略以及组合立体图形的表面积最优策略。本课教学内容是这一系列实践活动中的最后一个内容。

包装问题在日常生活中经常遇到，教材创设“包装”的情景，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学的优化思想。同时有助于培养学生空间感，提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。

学生情况：

1．学生已有的知识基础

在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能准确、迅速的计算出单一物体的棱长、表面积、体积，能把几个相同的正方体组合成新的正方体。初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。

针对学生已有知识的掌握情况，我们进行了前测，前测内容及情况如下：

参加前测的人数：78人

前测题目

正确率

1.一个长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体牛奶盒。它最大那个面的面积是( )平方厘米，最小的那个面的面积是( )平方厘米。

93%

2、把两个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了( )平方厘米。

91%

3、有一个长方体，它的长是9厘米、宽4厘米、高10厘米。这个长方体底面的面积是( )平方厘米，前面的面积是( )平方厘米，右侧面的面积是( )。

94%

4、一个棱长是6厘米的正方体木块，把它切成两个完全一样的长方体，求每个长方体的表面积。

36%

分析以上前测情况，我们看到学生已熟练掌握长方体各个面的面积计算，对于由两个相同的正方体拼成长方体，其表面积发生的变化掌握较好。但是，对于组合立体图形的逆向思维，特别是由文字呈现时，有近一半的学生接受有困难，这提示我们：①在帮助学生建立空间观念时，要借助实物操作。②在操作的过程中调动学生的多种感官，理解由几个相同长方体组合成新的长方体后发生的一系列变化。

2.学生学习本课内容可能遇到的困难及学习方式的研究

学生在探究由4个相同的长方体组合成新的长方体时，对于方法的多样化与策略的最优化可能存在问题，通过动手操作大多数学生可以得到由4个相同长方体组合成新的长方体时的6种拼摆方法，但思维无序，对于方法的归纳和总结存在困难，因此以小组合作的活动方式进行研究，同伴之间相互补充，共同归纳总结，有助于培养学生的思维的有序性。

小组合作的学习方式应当是本课内容的最佳路径，学生可以在小组学习中充分体现解决拼摆方法的多样化，对于策略的最优化，存在更大的困难，这时需要教师发挥引导作用，带领全班学生通过比较拼摆、叠放方法，感受知识由繁到简的过程，再让学生通过观察实物、计算、说理推导、比较数值等多种方法结合具体事物，得到最优策略。

教学方式：小组合作式、探究式

教学手段：多媒体应用

教学目标(内容框架)【教学目标】

1.通过创设生活中的问题情境，采用“问题解决”的教学模式，引导学生开展自主探究、合作交流的教学活动。通过实践，使学生能够利用利用表面积等有关知识，探索多个相同的长方体叠放的方法以及使其表面积最小的最优策略，体验策略的多样化，发展优化思想。