华东师大2011课标版《反证法》优质课教案设计

华东师大2011课标版《反证法》教案优质课下载

教学重点：

1.理解反证法的概念.

2.体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤.

3.用反证法证明简单的命题.

教学难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”.

教学过程：

一、创景引入

中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回 答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗? 他运用了怎样的推理方法?

二、合作探究

1.用具体例子体会反证法的含义及思路 思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°. 求证；a2＋b2≠c2. 假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的.所以a2＋b2≠c2是正确的. 什么叫反证法? 有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法.

2.由上述的例子归纳反证法的步骤 ⑴．假设命题的结论的反面是正确的； ⑵．从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件矛盾； ⑶．由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的.

三、例题讲解

例1：求证：两条直线相交只有一个交点.

已知：两条相交直线l1与l2 ,求证：l1与l2只有一个交点

证明：假设两条相交直线l1与l2不止一个交点，设l1与l2有两个交点A和B. 过点A和点B有两条直线l1与l2.这与两点确定一条直线，即经过点A和点B的直线只有一条的基本事实矛盾. 所以假设不成立，因此两条直线相交只有一个交点.

例2：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.

证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°， 即∠A＞60°、∠B＞60°、∠C＞60°. 于是∠A＋∠B＋∠C＞60°＋60°＋60°＝180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾. 所以三角形中至少有一个内角小于或等于60°.

四、巩固体会

1、试说出下列命题的反面：

（1）a是实数。　　（2)a大于2。

（3）a小于2。　　 （4）至少有2个

（5）最多有一个 　（6）两条直线平行。

2、用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步是　　　　

3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”

五、课后反思： 1.反证法的思路是什么？ 2.反证法的原理是什么？ 3.反证法的步骤是什么？