《相似三角形的性质》优质课教案设计

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【情感态度】

感受数学来源于生活，来源于实践.

【教学重点】

1.相似三角形中的对应线段比值的推导；

2.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；

3.运用相似三角形的性质解决实际问题.

【教学难点】

相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用.

一、情境导入，初步认识

复习：1.判定两个三角形相似的简便方法有哪些？

2.在△ABC与△A′B′C′中，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A′B′=5cm,A′C′=3cm,B′C′=4cm，这两个三角形相似吗？说明理由.如果相似，它们的相似比是多少?

二、思考探究，获取新知

上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′,相似比为=2.

相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢？

一个三角形内有三条主要线段——高线、中线、角平分线，如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系.

同学画出上述的两个三角形，作对应边BC和B′C′边上的高，用刻度尺量一量AD与A′D′的长，等于多少呢？与它们的相似比相等吗？得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比.我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？

△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B=∠B′.

∴△ABD∽△A′B′D′,∴=k

思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系?

【教学说明】引导学生通过演绎推理来证明.

归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方.

同学们用上面类似的方法得出：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比.

如梯形ABCD的对角线交于点O，,已知S△DOC=4，求S△AOB、

S△AOD.

【分析】∵DC∥AB,∴△DOC∽△BOA，由相似三角形的性质可求出S△AOB、S△AOD.