《三角形的高》公开课教案下载

一、 教材分析

1、 教材的地位与作用

本节内容共分4个课时，它是在学生学习了三角形的有关要素和三角形中线、角平分线的基础上，对三角形的进一步认识和研究。三角形的高线是三角形的一条重要线段，是今后构造直角三角形、解决实际问题提供了很好的思路和方法。

2、 教学目标：

知识技能:

(1)认识三角形的高线;(2)能画任意三角形的高线。(3) 了解三角形三条高所在直线交于一点。

过程与方法:

通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

情感与态度:

通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。

3、 教学重难点：

重点：

三角形高线的概念，会画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高线以及高线的实际应用。

难点：

画钝角三角形夹钝角的两边上的高和高的实际应用。

二、 学情分析

学生的知识技能基础:

学生在前面几节课已经认识了三角形,并且讨论过三角形角平分线、中线的定义及性质，经历了作图和折纸的过程，同时在七年级上册学生也了解了两直线互相垂直的概念,会过一点作已知直线的垂线，这些为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生的活动经验基础:

一方面,在认识三角形的中线,角平分线时,学生已经通过折纸感受到了它们的意义,同时也具有了从事数学实验所必须的一些数学活动经验的基础;另一方面,在以往的数学活动中,学生已经经历了很多合作交流的学习过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作交流的能力.

三：教学方法和手段

教学方法：

根据上述教材和学情的分析，遵循学生接受原则以及新课标的自主探究相结合，结合学生的认知，利用作图的方法，让学生亲身体验知识的产生。通过折纸的活动，增强课堂的趣味性和实践性，激发学生对新知识进行探讨的兴趣。在知识的生成过程中，引导学生积极观察思考，对分类的类别及时的进行增加和补充，符合学生认知的规律，学生更容易接受和理解。板书设计采用表格的方式呈现，方便学生对知识对照记忆。

学法：

新课改倡导积极主动、勇于探索的学习方法，把学习的主动权交给学生，因此本节课主要采用动手操作、自主探究、合作交流的学习方法。在探究高线性质的时候，采用了分类讨论的思想和类比的学习方法。

教学用具：

三角板、卡纸、多媒体

四.教学过程设计

第一环节:回顾与思考

活动内容：

1.你还记得“过直线外一点A画已知直线的垂线AD”吗?

2.你能折出已知直线经过A点的垂线吗?

3、学生在直线上任取两点B,C,顺次连接A,B,C,A能够得到三角形ABC。

活动目的:让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线,再用折纸的方法折出垂线，让学生亲身体会折纸的妙用。通过几何画板的演示，让学生直观感受三角形形状的改变，为后面分类讨论做好铺垫。然后再引出三角形高的定义,同时为下面作三角形的高线和折纸做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程.

教学要求与效果:学生都能快速回忆垂线的定义,并画出图形，教学效果良好。教师适时引出三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。对过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线，学生的方法很多样，有学生用折纸的方法，有学生用三角尺来画，有学生利用量角器来画。

第二环节：做一做

活动内容：每人准备一个锐角三角形纸片。

1. 你能画出这个三角形的三条高吗?

2. 你能用折纸的办法得到它们吗?

3. 这三条高之间有怎样的位置关系?将你的结果与同伴进行交流.

活动目的：使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识. 会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,以及交点的问题，从而发展学生图形观念,培养动手能力.画的过程让学生体会两个问题：给谁画、过谁画，进而突破难点。

活动效果:学生都能理解此定义,并立刻能作出锐角三角形三边的高线. 因为这里有了前面的角平分线和中线的结论,学生在此环节完成的非常好,所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流.

第三环节：议一议

活动一内容：

1. 在纸上画出一个直角三角形。画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系?将你的结果与同伴进行交流.

2. 你能用折纸的方法得到它们吗?

活动目的：由锐角三角形的高过渡到直角三角形，让学生体会高线位置的变化。直角三角形中高线在三角形内部的数量和交点的位置与锐角三角形有明显的区别，引导学生进行区分，对照记忆。

活动效果：学生很自然的就得到了结论，并且体会到直角三角形两条直角边互为高线。对锐角三角形和直角三角形高线的不同特征也有了直观的感受，效果很好。

活动二内容：

在纸上画出一个钝角三角形。你能画出钝角三角形的三条高吗?你能折出钝角三角形的三条高吗?钝角三角形的三条高交于一点吗?它们所在的直线交于一点吗?将你的结果与同伴进行交流.

活动目的:从锐角三角形到直角三角形，再到钝角三角形的高,便于学生从"动"的角度研究几何. 通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比.通过画的过程，学生直观体会钝角三角形高线不相交，通过折的过程直观感受折痕相交，即为高线所在直线相交，进而得到钝角三角形高线的位置特征.

活动效果:学生很自然的猜到结论,并且突破了画钝角三角形的高这一难点. 在这一环节,学生的认识和理解有些吃力,尤其是画出它们, 所以,教学时,应让学生很好的掌握三角形高的定义,以及“给谁画和过谁画”两个问题。通过折纸让学生直观感受高线所在直线相交(折痕相交)，自然而然的得出结论。

第四环节：课堂练习

第五环节：课堂小结

第六环节：布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

五、教学设计反思

本节课利用多媒体辅助教学,加大了课时容量,突破了教学难点.本节贯彻以"教师为主导,学生为主体,练习为主线"的教学原则,采用启发式教学方法,辅之以讲授,讨论等方法,力求体现"数学教学主要是数学活动的教学",力求使学生对数学知识,技能和思想方法统一起来,体现学生的数学素养全面地提高.本节课的亮点是：1、在探究环节设置了折纸的活动，激发了学生探究知识的热情，也锻炼了学生的动手能力。2、在高线特征的生成过程中，让学生通过画、折直观感受高线的不同特征，对高线不同特征及时增加补充，学生自己参与并体会知识生成的过程，效果很好。