北师大2011课标版《“角边角”“角角边”判定》新课标优质课教案设计

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二.教学过程

（一）情景引入：

有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?

设计意图：直观再现生活情境，激发学生学习兴趣。

（二）探究与思考

由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的．如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？

1、两角一边有几种可能的情况？

① 两角及夹边 ② 两角及其中一角的对边

2、给出条件进行探究

活动一：两角及夹边

（1）作⊿ABC，使∠B=60°，∠C=45°，BC=10cm。与同伴交流，作出的三角形一定全等吗？

（2）小组同学经过画图，对比，归纳得到的结论。

（3）结论：两角及夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”

活动二：两角及其中一 角的对边

作⊿ABC，使∠B=60°，∠C= 45°，AB=10cm。与同伴交流，作出的三角形一定全等吗？

这里的条件与活动一中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为活动一中的条件吗？

此活动中，学生有一定的困难，经过尝试，应该有学生发现

∠A=180°-∠B-∠C=75°，此作图题可以转化成：

作⊿ABC，使∠A=75°，

∠B=60°，AB=10cm，即满 足“角边角”条件。

设计意图：渗透转化的数学思想。

（2）结论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS ” .

设计意图：本节课是在学生学习了三角形边角关系及图形全等的知识后，进一步探究三角形全等的条件。通过引导学生通过画图，小组合作实践验证判定两个三角形全等需要3个条件中的两角一边（两角及夹边，两角及其中一角的对边）。使学生经历探索、发现问题、分析问题、解决问题的过程，让学生自己总结出ASA和AAS定理并能用此定理解决生活问题有关全等证明以及角、线段相等问题。

设计意图：在此过程中要注重学生数学符号语言应用能力和几何看图能力的培养，从而使学生逻辑思维能力得到提升，体会数学图形美和逻辑推理的严密性。

(四)典例分析: