北师大2011课标版《复习题》新课标优质课教案设计

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【重点】会用“两点之间线段最短”，“垂线段最短”设计实际生活中的最短距离问题。

【难点】转化思想的运用；利用数学模型解决问题。

【教法】引导研究法

【学法】讨论探究，归纳总结

【教学过程】

温故知新

师问：数学来源于生活又反过来服务于生活，请同学们尝试用数学原理解决下列实际问题。

1、如图所示，公路两侧有两个社区A和B,公交公司想在直线型公路上建一个公交站，欲使站台P到A,B两社区的距离之和最短，请你帮助确定点P的位置并说明理由.

2、如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，点M是位于公路AB外的村庄．设汽车行驶到点Q的位置时，距离村庄M最近，请在公路AB上画出Q的位置并说明理由.

3、如图所示，点P是直线AB上的一点,直线AB外有一点C，你能否利用轴对称在直线的另一侧找一点C1，使得PC=PC1，谈谈你的想法.

A

A

B

B

【设计意图】

设计三道题目，一是引导学生回顾本节课所用的数学知识，为后面的研究做好铺垫；二是将转化过程中的难点分解为后边的探究活动降低难度。

二）探究新知

如图，牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童从A处出发牵牛到河岸CD处饮水后回家，试问在何处饮水，所走路程最短？

师：（1）此题与引例1有什么区别？

题目要求从点A出发经过直线上一点再到B点结束,能否转化为两点之间的距离？

生：结合引例的方法尝试对老师提出的问题做一些有意义的探索。

解：作点A关于直线的对称点A/,连接A/B交直线l于点P。

方法总结：利用轴对称构造相等线段，再借助等量代换把“折线拉直”；将问题转化为“两点之间线段最短”求解。

【活学活用】

师：出示问题，让学生分组讨论答案，并巡视指导。