北师大2011课标版《探索勾股定理》新课标优质课教案设计

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设计意图：

为了调动学生的兴趣，我把第一节的两个课时进行了整合。第二课时再用勾股定理解决简单问题和实际问题。

从教材上看，首先是通过画出边长为整数的直角三角形猜想三边的关系，但是画图会有一定的误差，所以第二步是在方格纸上根据正方形的面积来找直角三角形三边的关系。这两种方法共同的特点是针对边长不是整数的直角三角形是无法推导的，所以把用面积法证明勾股定理放到了第一课时。体现数学学科的严谨性。

学习过程：

一、课前预习：

1、三角形按角的大小可分为： 、 、 。

2、直角三角形的两个锐角 ；

3、三角形的三边关系：

三角形的任意两边之和 ；任意两边之差 。

4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则 这个直角三角形的面积可以表示为： 。

设计意图：

为本节课的知识探索做储备，探究出勾股定理只有在直角三角形中才成立，让学生有分类的意识 。

让学生感受我们研究学习一个图形，都从哪些方面进行。比如研究直角三角形，我们研究了角的关系、边的关系，从边的不等关系进一步研究等量关系，以后还会研究边角之间的关系，从研究几何图形的纵向引入。

师：问题1、三角形按角分类，大家认为比较特殊的三角形是哪类？原因是什么？

问题2.直角三角形角度的特殊，会不会它的边在数量上也有特殊的等量关系呢？

二、自主学习： 探索直角三角形三边的特殊关系：

（1）直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝，b=4㎝，请你量出斜边c的长度。

（2）画出一个直角三角形，两条直角边分别为a=6cm和b=8cm，并量出斜边的长度。

（3）请你任意画一个直角三角形，两直角边分别为整数，并量出斜边的长度.

2、进行有关的计算：(1)a2+b2= c2= (2) a2+b2= c2=

3、猜想直角三角形三边的关系：

设计意图：由符号语言生成文字语言

师：我们通过画图测量的方法获得了直角三角形的三边的关系，所画的直角三角形各边都是整数，下面我们通过网格来探索斜边不是整数时直角三角形的三边是否仍然存在这个等量关系。

二、合作探究：

1、如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？