《等腰三角形与等边三角形的性质》优质课教案设计

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一、情境导入

我们欣赏下列两个建筑物(如图)，图中的三角形是什么样的特殊三角形？这样的三角形我们是怎样定义的，有什么性质？

二、合作探究

探究点一：等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质

证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.又因为CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，所以∠AEB＝∠ADC＝90°，所以∠ABE＝∠ACD，所以∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，所以∠EBC＝∠DCB.在△BEC与△CDB中， eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(∠BEC＝∠CDB，,∠EBC＝∠DCB，,BC＝CB，)) 所以△BEC≌△CDB，所以BD＝CE，所以AB－BD＝AC－CE，即AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED.又因为∠A是△ADE和△ABC的顶角，所以∠ADE＝∠ABC，所以DE∥BC.

方法总结：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等．

探究点二：等边三角形的相关性质

【类型一】 利用等边三角形的性质求角度

解析：因为△ABC三个内角为60°，∠ABE＝40°，求出∠EBC的度数，因为BE＝DE，所以得到∠EBC＝∠D，求出∠D的度数，利用外角性质即可求出∠CED的度数．

解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.

方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握．

【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等

解析：要证BM＝EM，由题意证△BDM≌△EDM即可．

证明：连接BD，∵在等边△ABC中，D是AC的中点，∴∠DBC＝ eq ﹨f(1,2) ∠ABC＝ eq ﹨f(1,2) ×60°＝30°，∠ACB＝60°.∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E.∵∠ACB＝∠CDE＋∠E，∴∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°.∵DM⊥BC，∴∠DMB＝∠DME＝90°，在△DMB和△DME中， eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(∠DMB＝∠DME，,∠DBM＝∠E，,DM＝DM，)) ∴△DME≌△DMB.∴BM＝EM.

方法总结：证明线段相等可利用三角形全等得到．还应明白等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质完全适合等边三角形．

【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用