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北师大2011课标版《等腰三角形与等边三角形的性质》新课标教案优质课下载
2．等腰三角形性质定理：
(1)等腰三角形的两个 相等，也可以说成 ．
(2) 三线合一：即
．
(3)等腰三角形是 图形．
3．等腰三角形的判定：
(1)有 相等的三角形是等腰三角形．
(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 也相等．简写成
．
【例题讲解】
例1等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．
例2如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD．求证：△DBC是等腰三角形．
例3 如图，AB=AE，BC=ED， ∠B=∠E．
求证：∠C=∠D．
例4如图，AB=AC，BD⊥AC于D．
求证：∠BAC=2∠DBC．
例5 有关等腰三角形的基本图形．
（1）如图3，若OD平分∠AOB，DE∥OB交OA于E．求证：EO＝ED．提问：这个结论的逆命题是否正确？
（2）如图 3，若 OD平分∠AOB， EO＝ED，求证： DE∥OB．
（3）如图 3，若 DE∥OB交OA于E， EO＝ED，求证： OD平分∠AOB．
总结：图3是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形．以上三个小题说明：在图3中，“角平分线．平行线．等腰三角形”这三者中，若有两条成立，则第三条必成立．熟悉这个结论，对解决包含该图形的较复杂的题目是很有帮助的．
有关的题组练习．
（1）如图4，AD∥BC， BD平分∠ABC．求证： AB＝AD．
（2）已知：如图5（a），AB＝AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．问：①图中有几个等腰三角形？②如图5（b），若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，图中又增加了几个等腰三角形？