《回顾与思考》优质课教案设计

一、总体说明

本章分式方程的第4小节，共三个课时，这是学完第三课后，补充的一节 分式方程及应用的专项训练。本节课主要让学生经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.关注学生能否尝试用列表法、图示的方法分析题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程.

二、学生起点分析

学生的知识技能基础：

前几节课，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且初步能解简单的分式方程，但还不够熟练。以前已经学过用列表法、图示的方法分析题中的数量关系，列二元一次方程组解应用题。

学生活动经验基础：

在本节学生经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;已经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程的应用打下了基础.

三、教学任务分析

学生在学习了分式方程以及分式方程的解法，但还是不能够熟练地解方程。如何进一步巩固分式方程的解法;并将这些技能应用于现实生活当中，本节课安排了《分式方程及应用专项训练》，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，

1.知识与技能：

(1)经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;

(2)能用列表法图示法，从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示;用分式方程来解决现实情境中的问题.

2、数学能力：

(1)通过解分式方程，使学生了解转化的思想方法;

(2)关注对算理的理解，发展学生的代数表达能力，运算能力和有条理地思考问题的能力;

(3)提高学生解决实际问题的能力，发展学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力.

3、情感与态度：

(1)让学生了解数学与生活是不可分离的，生活是数学的载体;

(2)通过经历观察、归纳、类比、猜想等思维过程，进而学会反思自己的思维过程.

(3)在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

四、教学重点、难点

1、重点：

(1)分式方程的解法.

(2)用列表法，寻找等量关系，建立分式方程.

2、难点：

(1)解分式方程是最简单公分母的确定

(2)寻求实际问题中的等量关系

五、教学过程分析

第一环节 复习回顾

活动内容：

1、解分式方程有哪些步骤?

2、解分式方程应用题有哪些步骤?

预备：复习旧知(看微课-解方式方程易错点)

1.解分式方程的一般步骤：解分式方程一般需要经过哪几个步骤?

2.解方程 (先自主完成，然后小组合作))

解:

检验：

在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。

想一想:

1、 解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。

2、 解分式方程是最简单公分母的确定。

活动目的：回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.

注意事项：注意学生解分式方程的书写规范，引导学生回忆程解应用题的一般步骤，以及每一步应注意的问题.

第二环节 做一做(先独立完成后，在小组合作)

活动内容：

1、解下列分式方程

活动目的：

通过对分式方程的解答，使学生明白解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程.

教学效果：

学生能够理解解分式方程的步骤，但有部分学生在去分母时，会出现整数不乘公分母.

第三环节 试一试

第四环节 检测反馈(先独立完成，再交组长批改)

第五环节 收获与提升

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、教学反思

数学来源于生活，并应用于生活，让学生用数学的眼光观察生活，除了用所学的数学知识解决一些生活问题外，还可以从数学的角度来解释生活中的一些现象，面向生活是学生发展的“源头活水”.

在解决实际生活问题的实例选择上，我们尽量选择学生熟悉的实例，如：学生身边的事，购物，农业，工业等方面，让学生真切地理解数学来源于生活这一事实。有些学生对应用题有一种心有余悸的感觉，其关键是面对应用题不知怎样分析、怎样找到等量关系。在教学中，如果采用列表的方法可帮助学生审题、找到等量关系，从而学会分析问题。可能学生最初并不适应这种做法，可采用分步走的方法，首先，让学生从一些简单、类似的问题中模仿老师的分析方法，然后在练习中让学生悟出解决问题的窍门，学会举一反三，最后达到能独立解决问题的目的。

七、变式训练

1.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.

(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;

(2)求两队合做完成这项工程所需的天数.

2.怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修.若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元;若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元.若只选一个公司单独完成.从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司?请你说明理由.

3、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.

(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;

(2)求两队合做完成这项工程所需的天数.