北师大2011课标版《利用边的关系判定三角形相似》优质课教案下载

一、教学目标

(1)掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理，会用相似三角形的判定方法3来判断、证明及计算。

(2)经历探索两个三角形相似条件的过程,体验画图操作、类比猜想、分析归纳得出数学结论的过程。

(3)通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力。

二、教学重点

掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”。

三、教学难点

判定方法的推导及运用。

四、学情分析

学生在七年级已学习过三角形的基础知识，掌握了基本的概念;在本章前面几节课中，又学习了成比例线段，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念。学生在上两节课学习的基础上，进一步探索相似三角形的条件(三边成比例的两个三角形相似)，已经有一定的探索经验。

五、教法

学生根据老师要求画出相似三角形的图形及在画相似三角形中的“发现”进行相互交流，教师启发学生进行探索，做到师生互动，适当的帮助，后由学生展示、讲解画出来的相似三角形，展示自己探索的过程及自己得出的结论。使学生能充分的理解和掌握三角形的相似的判定方法，并能结合本节知识点，进行一些问题的解决，以巩固所学知识的运用。

六、教学过程

第一环节：创设情境，引入新课

(1)前面我们学习哪些判定两个三角相似的方法?

师生共同回忆，在上两节课的探索中，我们知道：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似;两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例及夹角相等的两个三角形相似。

(2)如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗?

设计意图：通过复习引入新课，激发学生的学习兴趣。

第二环节：合作交流，探索新知

画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k.

(学生分小组,如k=0.5 AB=1.5 cm,AC=2.5 cm,BC=2 cm, 则A1B1=3 cm,A1C1=5 cm,B1C1=4 cm，学生动手画ΔABC,和ΔA1B1C1,.)

(1)设法比较∠A与∠A′的大小。

(2)△ABC与△A′B′C′相似吗?说说你的理由.

改变k值的大小，再试一试。

小组间进行交流,看结果是否一致.

结论：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

定理：三边成比例的两个三角形相似。

几何语言：

∵

∴△ABC∽△DEF

设计意图：通过画图,使学生亲自感受三边对应成比例的两个三角形相似的判定定理, 让学生在相互合作的过程中发现知识，掌握知识。

第三环节：范例讲解、练习提高

例1、在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm.证明△ABC与△A′B′C′相似.

练习：

(注意：大对大，小对小，中对中.)

例2、如图所示,在ΔABC和ΔADE中,,∠BAD=20°,求∠CAE的度数.

解:∵,

∴ΔABC∽ΔADE(三边成比例的两个三角形相似),

∴∠BAC=∠DAE,

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,

即∠BAD=∠CAE.

∵∠BAD=20°,

∴∠CAE=20°.

第四环节：梳理知识、自我升华

第五环节：巩固练习

第六环节：课堂小结

第七环节：布置作业

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