九年级上册（2014年6月第1版）《相似三角形的对应线段的关系》优质课教案设计

一、教材内容分析及教学设计理念

教材内容分析

学生在之前七年级已经学习了全等图形判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本章又学习了相似图形的判定条件，对相似图形，特别是相似三角形已有一定的认识。通过前面的学习学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。本节主要研究相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比这一性质。

教学设计理念

培养学生运用类比，归纳的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

二、教学目标(知识\技能，情感态度、价值观)

1.知识与技能

经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.

2. 过程与方法

培养学生的探索精神和合作意识;通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比,归纳的数学思想及全面思考的思维品质.

3.情感态度与价值观

在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.

4.教学重点

相似三角形对应高线，角平分线，中线的比都等于相似比。

5.教学难点

通过类比，归纳的数学思想，理解相似三角形的对应线段的比都等于相似比。

三、学习者特征分析

学生在之前七年级已经学习了全等图形判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本章又学习了相似图形的判定条件，对相似图形，特别是相似三角形已有一定的认识。通过前面的学习学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的解决问题的活动经验。本节主要研究相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比这一性质，九年级学生在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关性质的实践探究活动的热情应该是比较高的。

四、教学策略选择与设计

培养学生运用类比,归纳的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

五、教学环境及资源准备

PPT, 导学案

六、教学过程

教学环节一：创设情境，导入新课

【教师活动】

如图，是一个照相机成像的示意图.

如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物有多远?

【设计意图】

本着教学来源生活的理念，依据“最近发展区”的认知规律，选择学生较熟悉，感兴趣的照相机问题，因此，可最大限度的激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的主动性，让学生体会到“生活处处皆数学”。

教学环节二：自主探究，合作交流

【教师活动】

探究活动一：(探探究相似三角形对应高的比)

在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。

(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。

(2)△ACD与△A’C’D’相似吗?为什么?如果相似，指出它们的相似比。

(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高?

(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质?

探究活动二：(类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比 )

如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’;E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与 A’D”的比值关系，AE与A’E’呢?

相似三角形性质定理：__________________

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【设计意图】

通过层层递进的问题串，首先使学生复习相似三角形的对应角，对应边之间的关系。然后，引导学生发现相似三角形的对应高线的比与相似比之间的关系，为下面研究中线，角平分线的比值与相似比之间的关系奠定基础。

首先，让学生通过小组讨论，使每名同学都能积极参与到学习中，充分体现了学生的主体地位。其次，通过类比的学习方法，在已有的学习经验的基础之上，研究，归纳，总结新知识，并能够运用准确的数学语言表达出来。

探究活动三：(变式拓展)

探究活动四：(变式拓展)

教学环节三：例题讲解，巩固新知

教学环节四:课堂练习，巩固新知

教学环节五：课堂小结

教学环节六：布置作业，深化知识

教学环节七：板书设计

教学环节八：课后反思

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看