《相似三角形的周长比与面积比》新课标优质课教案设计

一、学生知识状况分析

学生在第一课时已经学过相似三角形对应高、对应角平分线以及对应中线的判定，对相似三角形的性质已有所了解，之前还学过全等三角形的性质、判定，知道了全等三角形的周长、面积是相等的。而研究相似三角形和全等三角形的性质和判定有许多相通之处。因此，前面所学的内容为本节学习相似多边形周长和面积的性质做好了铺垫。

在相关知识的学习过程中，学生已经历了许多探究活动，如全等三角形的每一个判定、性质的得出都是通过具体的试验，让学生充分的体验并能自己进行总结、探究。学习相似三角形的判定后，特别是学习了测量旗杆的高度等实际问题，就能感受到数学的实际价值。在本节内容的学习过程中，从估算距离和面积这一身边的例子出发，学生一方面通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处;另一方面运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识。

二、教材内容与地位

本节内容是在学完相似三角形的判定和性质定理1的基础上，进一步研究相似三角形的性质。定理2、3实际是定理1的延伸，了解定理之间的内在联系，对于理解掌握定理有重大作用。相似三角形的性质应用是历年中考的热点题型，常常与函数、方程等知识整合在一块出现，本章在知识、方法、和数学思想方面都有着极其重要的地位和作用。

三、教学目标

㈠知识与技能目标：

1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系;掌握定理的证明方法。

2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。

㈡过程与方法目标：

1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳——应用的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。

2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。

3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。

㈢情感与态度目标：

在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律;通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心;通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。

四、教学重点

相似三角形性质定理的探索及应用。

五、教学难点

综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系。

六、教学方法与手段

目标导学、小组合作学习、达标测评。

七、教学用具

课件、多媒体

八、教学过程

一、课前回顾：

1、等比性质。

2、三角形面积计算公式。

3、相似三角形判定预备定理。

4、相似三角形性质及定理一。例：△ABC与△DEF相似，AB=3,DE=5,高AG=4,求高DH?

5、平方根的意义。

6、二次函数的最值与配方法。例：求函数Y=-1.5X2 +120X的最大值。

二、新课导入：

在前面我们学习了相似三角形的性质：

1、相似三角形对应角相等。

2、相似三角形对应边成比例。

3、相似三角形对应高的比等于相似比。

4、相似三角形对中线的比等于相似比。

5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比。

本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.

三、新课教学：

㈠做一做：投影片(§4.7.1 A)

如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为2。

(1)请你写出图中所有成比例的线段;

(2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少?面积比呢?

解:

㈡合作交流：如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C' 的周长之比和面积之比吗?

解：如果△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，那么

由等比性质，得

归纳：定理1：相似三角形的周长比等于相似比.

相似三角形的面积比与相似比有什么关系?

如果△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，高为AD，A′D′那么

根据三角形的面积计算公式及相关定理，得

归纳：定理2：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

㈢议一议：

如图四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k

⑴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少?

解：(1)∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.相似比为k.

⑵连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与△B′C′D′相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少?为什么?

解：因为四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且相似比为k，

，且 ∠C=∠C.′

在△BCD∽△B′C′D中，，且 ∠C=∠C.′

所以△BCD∽△B′C′D′ ，

同理可知，△ABD∽△A′B′D′，且相似比为k.

⑶△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是 那么各是多少?

⑷四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少?如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢?

归纳：相似多边形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

四、课堂反馈：

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九、作业布置

1、习题 4,5

2、预习下节内容

十、教后反思

本节课通过类比归纳，让学生发现其中的异同点，更好的理解并掌握相似三角形对应线段的比、周长的比等于相似比，面积比等于相似比是平方比，并能用来解决简单的问题。

通过此方法的探究，让学生能够更加清楚的知道在解决相似三角形的运算问题时，要灵活充分应用相似三角形的有关性质。同时，对培养学生由特殊到一般的思维方法，培养逻辑思维能力和应用能力有很大的作用。