北师大2011课标版《复习题》集体备课教案设计

一、教材分析

图形的相似是九年级上册教学内容，教学建议共17课时，其中复习课1课时。《课标》要求结合具体情境体会成比例线段、相似三角形等知识点的意义，能根据已知条件判定两个三角形相似，并能用相似三角形的性质解决简单的问题。本节课为第二节复习课，分析近几年青岛中考试题，会发现“相似”是中考命题的必考点和难点内容，常通过动点题考查学生对相似三角形判定及性质的理解，并且与函数、方程相结合，考查学生运用相似三角形分析、解决综合问题的能力，故增加一个复习课时提高学生的综合应用能力。

二、课标分析

《课标》要求结合具体情境体会成比例线段、相似三角形等知识点的意义，能根据已知条件判定两个三角形相似，并能用相似三角形的性质解决简单的问题。

三、学情分析

图形的相似是九(上)第四章学生所学内容，学生尤其对相似三角形的判定有较深的印象，这便于知识的归纳与梳理，并能运用性质解决简单的问题，但在具体几何情境中，特别是涉及到相似三角形与一元二次方程、动点等问题相结合时，对学生要求较高，学习时相对困难。

四、学习目标

1.在具体情境中，会利用平行线分线段成比例和相似三角形性质、判定解决问题;

2.经历探索变化图形中不变的相似关系的过程，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法。

五、教学重难点

教学重点：

利用相似三角形对应的边角关系解决动点问题。

教学难点：

综合运用三角形相似、一元二次方程等知识，进一步体会分类讨论的数学思想。

六、学习过程

第一环节：前置诊断

作业：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动. 如果点P,Q同时出发，当Q点到达B点时，P点的运动也随之停止。

(1)何时△PCQ是等腰三角形?

(2)何时可使△PCQ的面积为8cm2?

(3)点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PQ∥AB.

(4)何时以P、Q、C为顶点的三角形与△ABC相似?

〖教师活动〗呈现学生的典型做法，指导分析动点问题的技巧，从错例中发现知识或做题习惯上的典型问题。

〖设计意图〗从学生容易解决的简单作业题入手，夯实分析动点类问题的习惯和书写规范等基础。结合列解一元二次方程，平行线分线段成比例的性质，三角形相似条件等知识，解决动点问题，掌握解题的突破口，有意识地体会问题的分类。

第二环节：课堂拓展

例题：在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B出发沿边BA向点A以2cm/s的速度移动. 当Q点到达A点时，P点的运动也随之停止。若设两点运动的时间为t，_____________________________________________?

议一议：根据题意你可以提出怎样的问题?小组讨论完成解决问题所需要的示意图。

〖教师活动〗巡视发现学生提出问题的典型范例，帮助解决问题遇见困难的小组，鼓励提出问题比较单一的小组继续探究。

〖设计意图〗结论开放的形式，希望学生能更好地把握各种问题的关键，从而体会问题的归类。

想一想：这些问题如果按照示意图中△PAQ的形状该如何分类?

〖学生活动〗阐述自己的分类结果，解释分类的依据，分享不同的分类依据下自己的分类结果。

〖设计意图〗让学生体会到，在一般三角形的条件下，掌握构造直角三角形的一般方法是“作高”，创造相似的直角三角形是最简单直接的解题办法。

做一做：何时△PAQ的面积为24/5?

〖设计意图〗考察学生本环节的掌握情况。

第三环节：课堂提升

第四环节：课堂小结

第五环节：课堂检测

第六环节：分层作业

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