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师梦圆初中数学教材同步北师大版九年级上册一元二次方程的根的判别式下载详情
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北师大2011课标版《一元二次方程的根的判别式》优质课教案下载

经历思考、探究过程,发展总结归纳能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

【情感态度】

积极参与数学活动,对其产生好奇心和求知欲.

【教学重点】

能运用根的判别式,判别方程根的情况和进行有关的推理论证.

【教学难点】

从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的b2-4ac的情况与根的情况的关系.

教学过程

一、情景导入,初步认知

同学们,我们已经学会了怎么解一元二次方程,对吗?那么,现在老师这儿还有一手绝活,就是:我随便拿到一个一元二次方程的题目,我不用具体地去解它,就能很快知道它的根的大致情况,不信呀!同学们可以随便地出两个题考考我.

【教学说明】这样设计,能马上激发学生的学习兴趣和求知欲,为后面发现结论创造一个最佳的心理状态.

二、思考探究,获取新知

1.问题:什么是求根公式?它有什么作用?

2.观察求根公式 EMBED Equation.DSMT4 回答下列问题:

(1)当b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有几个根?

(2)当b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有几个根?

(3)当b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有几个根?

3.综上所知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况是由b2-4ac来判断的.

【归纳结论】我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号“Δ”表示.即:Δ=b2-4ac

⑴当Δ=b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等实数根即 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 .

⑵当Δ=b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根.

⑶当Δ=b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.

4.不解方程判定下列方程的根的情况.

(1)3x2+4x-3=0

(2)4x2=12x-9

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