北师大2011课标版《＊5一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案下载

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本节是从相关知识的复习入手，目的是在巩固旧知的基础上为后续学习打铺垫，再通过计算、比较、分析、归纳发现根与系数的关系，发展学生的感性认识，合作意识，让学生体会由特殊到一般的认知过程。根与系数的关系也称为韦达定理（韦达是法国数学家），韦达定理是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组；韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。同时通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、探究精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。为此，确定本节课的教学目标为：

1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。

2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。

3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。

4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：探究新知；第四环节：尝试发展；第五环节：拓展创新；第六环节：感悟与收获；第七环节：布置作业。

第一环节：复习回顾

内容：

1、一元二次方程的一般形式？ ax2+bx+c=0 (a≠0)（板书） ?

?2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ (△=b2-4ac≥0)

3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？

4、一元二次方程的求根公式是什么？

目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆公式法解一元二次方程的相关知识，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为后面的学习作好铺垫。

效果：第一问题学生先动笔写在练习本上，有个别同学少了条件“a≠0”。

后面的问题由于较简单，学生很快回答出来，提高了学生自信心。

第二环节：情景引入

内容：同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？?

（1）x2+3x+4=0 （2）6x2+x-2=0? （3） 2x2-3x?+1=0

目的：通过游戏入手，激发学生学习兴趣。

效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究新知的兴趣。自然引出本节课要学习的课题

第三环节：探究新知

内容： 计算填表（验证第一环节游戏的结果）

方程?x1?x2x1+x2?x1x2??x2+3x+4=0????6x2+x-2=0?????2x2-3x?+1=0????问题：

1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？??