北师大2011课标版《＊5一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案下载

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教学重点：发现一元二次方程根与系数的关系，并应用一般式进行推导验证。

教学难点：用一般式进行推导一元二次方程根与系数的关系及应用。

教学方法：合作探究

教学过程：

一、复习回顾

1.一元二次方程的一般形式？ ax2+bx+c=0 (a≠0)?? ?

?2.一元二次方程有实数根的条件是什么？ (△=b2-4ac≥0)

3.当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？

4.一元二次方程的求根公式是什么？

5.解方程，比一比，看哪一组解的快！

（1）x2+3x+4=0 （2）6x2+x-2=0? （3） 2x2-3x?+1=0

二、探究新知

内容： 根据上面计算填表

方程?x1?x2x1+x2?x1x2??x2+3x+4=0????6x2+x-2=0?????2x2-3x?+1=0????问题：

1.你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？??

2.刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？

3.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系

4.你能证明上面的猜想吗？(师生共同推导求根公式)

三、巩固练习

习 题 1.根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）

（1）2x2-3x-1=0? x1+x2= ??x1x2=

（2）3x2+5x=0 x1+x2= x1x2=

（3）x2+7x=-6? x1+x2=? ?x1x2=

（4）5x2+kx-6=0 x1+x2=??x1x2=

四、拓展应用