九年级上册（2014年6月第1版）《＊5一元二次方程的根与系数的关系》新课标优质课教案设计

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2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。

3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。

教学重点和难点1、重点：一元二次方程根与系数的关系。

2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。

教学过程一、利用学案引入新课

1.一元二次方程的一般形式是什么？2.我们学习了一元二次方程的那些解法？

3.一元二次方程的求根公式是什么？4.一元二次方程的根的情况怎样确定？

5、 _________ - _________

二、完成下列表格：

方程

两个根

两根之和

两根之积

a与b之间关系

a与c之间关系

x1

x2

x1 + x2

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根分别是 x1 、 x2 ，那么你可以发现什么结论？

6、能否利用求根公式证明你的猜想。

设计意图:此环节请一名学生带领全班同学进行复习，通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法。

得出定理并证明（韦达定理）