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师梦圆初中数学教材同步北师大版九年级上册*5 一元二次方程的根与系数的关系下载详情
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《*5一元二次方程的根与系数的关系》教案优质课下载

本节是从相关知识的复习入手,目的是在巩固旧知的基础上为后续学习打铺垫,再通过计算、比较、分析、归纳发现根与系数的关系,发展学生的感性认识,合作意识,让学生体会由特殊到一般的认知过程。根与系数的关系也称为韦达定理(韦达是法国数学家),韦达定理是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习,把一元二次方程的研究推向了高级阶段,运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题,如二次三项式的因式分解,解二元二次方程组;韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。同时通过韦达定理的教学,可以培养学生的创新意识、探究精神和综合分析数学问题的能力,也为学生今后学习方程理论打下基础。为此,确定本节课的

教学目标为

1、了解一元二次方程的根与系数的关系。

2、利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节:第一环节:复习回顾;第二环节:情境引入;第三环节:探究新知;第四环节:应用新知,学以致用;第五环节:拓展创新;第六环节:感悟与收获;第七环节:布置作业。

第一环节:复习回顾

内容:

一元二次方程的一般形式? ax2+bx+c=0 (a≠0)(板书

2、当△>0,△=0,△<0 根的情况如何?

3、一元二次方程的求根公式是什么?

目的:以问题串的形式引导学生思考,回忆公式法解一元二次方程的相关知识,有利于学生衔接前后知识,形成清晰的知识脉络,为后面的学习作好铺垫。

效果:第一问题学生先动笔写在练习本上,有个别同学少了条件“a≠0”。

后面的问题由于较简单,学生很快回答出来,提高了学生自信心。

第二环节:情景引入

内容:同学们,我们来做一个游戏,看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积??

(1)x2+3x+4=0 (2)6x2+x-2=0? (3) 2x2-3x?+1=0

目的:通过游戏入手,激发学生学习兴趣。

效果:激发了学生的求知欲和好奇心,激起了学生探究新知的兴趣。自然引出本节课要学习的课题

第三环节:探究新知

内容: 计算填表(验证第一环节游戏的结果)

方程?x1?x2x1+x2?x1x2??x2+3x+4=0????6x2+x-2=0?????2x2-3x?+1=0????问题:

1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗???

2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系,那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢?

3、请根据以上的观察发现进一步猜想:方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根x1,x2与a、b、c之间的关系:____________。

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