《矩形的性质》公开课教案下载

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难点

矩形的性质的灵活应用．

一、复习导入

1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动的过程，如图)

2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？(小学学过的长方形)引出本节课题及矩形的定义．

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

矩形是我们最常见的图形之一，例如门窗框、书桌面、教科书的封面、地砖等都有矩形的形象．

探究：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

(2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？

操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质：

矩形的性质1　矩形的四个角都是直角．

矩形的性质2　矩形的对角线相等．

如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，由性质2有AO＝BO＝CO＝DO＝AC＝BD.因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

二、新课教授

【例1】教材例1

【例2】已知：如图，矩形ABCD中，AB长8 cm，对角线比AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

分析：因为矩形的四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．

解：设AD＝x cm，则对角线长(x＋4) cm，在Rt△ABD中，由勾股定理，得x2＋82＝(x＋4)2，解得x＝6，即AD＝6 cm.由AE·DB＝AD·AB，解得AE＝4.8 cm.

三、巩固练习

1．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线的长为15 cm，较短边的长为(　　)

A．12 cm B．10 cm

C．7.5 cm D．5 cm

【答案】C

2．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，求∠A，∠B的度数．