《正方形的判定》新课标优质课教案设计

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1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。

2.通过凸四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。

3.通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。

教学流程：

本节课设计了六个教学环节：

第一环节：情景引入

出示问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，再打开，那么怎样剪才能剪出一个正方形？

（学生动手折叠、思考、剪切）

注意：本环节中教师可以鼓励操作快的学生帮助有困难的学生，请同学到讲台前讲解自己的做法和判断依据，顺势引导学生总结出正方形的判定定理：

1.有一组邻边相等的矩形是正方形

2.对角线垂直的矩形是正方形。

3.有一个角是直角的菱形是正方形。

4.对角线相等的菱形是正方形。

教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。

结合框架图，教师引导分析：此框架图给出了正方形的判别条件，先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形。由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。

第二环节：知识运用

例2：已知：如图1—21，在矩形ABCD中，BE平分 ，CE平分 求证：四边形BECF是正方形。

此环节采用合作学习的策略，鼓励学生多层面、多角度地思考正方形判定的运用，目的在于加深学生对判定本身的理解和掌握，同时也丰富了交流的内容，激发了交流的气氛，使新旧知识融会贯通，达到同学间的沟通、互补、共同提高的目的，教师应对学生的合理讲解给予肯定和鼓励。而且整个过程也使学生重新回顾了证明的步骤，为进一步发展学生的演绎推理能力奠定了基础。

第三环节：猜想结论，分组验证

活动内容1：

图1 图2 图3

问题：1.如图1，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，

①若∠BEF=30°，则∠A= .

②若EF=8cm, 则AC= .

2.如图2，在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,则EF和GH有怎样的 关系？EH和FG呢？