北师大2011课标版《一元二次方程的概念》集体备课教案设计

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一元二次方程的有关概念。

教学难点：

对一元二次方程的理解和列一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力。

教学过程：

复习检测

提问：1、什么是方程？什么是一元一次方程？

2、什么是“元”？什么是“次”？

3、指出下面方程分别是什么方程？

(1)3x+4=1 (2)6x-5y=7 (3) (4)x2-70x+825=0

探究新知，建立模型

问题1：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边有多宽？

1、师生共同分析，建立模型：设所求宽度为xm,列出方程（8-2x)(5-2x)=18

2、学生合作化简方程，小组代表发言结果。

问题2：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

1、学生合作，代表陈述，列出方程：（x+6)2+72=102

2、学生独立化简，指名学生发言结果

问题3：观察下面等式：10２＋11２＋12２＝13２＋14２，你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

师生共同分析，得到结果：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2

小组合作化简，指名学生发言结果。

问：上述三个生活实例、数学问题得出下列三个方程：

1．(8一2x)(5一2x)=18→4x2－26x＋22 = 0 .

2．x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 → x2－8x－20＝0.

3．(x+6)2+72=102 →x2＋12x－15＝0.

议一议：上述三个方程有什么共同特点？

学生讨论，代表陈述观点，教师归纳总结：