九年级上册（2014年6月第1版）《一元二次方程的概念》优质课教案设计

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过程与方法：让学生经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，及类比、归纳等方法的作用，发展学生有条理的表达能力。

情感态度与价值观：感受数学与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。

重点：一元二次方程的有关概念

难点：培养学生的数学意识及解决简单实际问题的能力

三、教学过程

、情景导入

1、正方形画布的边长为xm，面积为10㎡，则根据题意可列方程为_____________

2、若将边长为a米的正方形一边增加2m，相邻一边减少 3m，所得矩形面积为84㎡，则根据题意可列方程为____________

3、已知长方体木箱的高是8dm，长比宽多5dm，体积是528dm3，若设宽为x dm，则长为 dm，根据题意可列方程为-_

4、有两兄弟，哥哥比弟弟大5岁，且两兄弟的年龄之积为12，若设哥哥为m岁，则弟弟为 岁，根据题意可列方程为

（二）、概念明晰

观察以上问题中得出的方程，并思考：

1、它们有几个未知数？

2、未知数的最高次数是几？

3、方程左右两边的代数式有什么特征？

归纳一元二次方程的定义：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。我们把 （a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般式。其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。

练习：指出下列一元二次方程的各次数项和各项系数

（三）、深化理解

1、下列关于x的方程，是一元二次方程的有哪些？并指出二次项系数和一次项系数。

2、你能举出一元二次方程的例子吗?试一试！

（四）、拓展提高

1.把方程3x(x+1)=(x+2)(x-2)+9化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

2.(链接中考)若关于x的方程(a-1)x2+x+(a2-1)=0的一个解是0，则a的值是_________

（五）当堂检测