九年级上册（2014年6月第1版）《一元二次方程的概念》集体备课教案设计

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教学过程：

创设情境，引入概念

问题情境1为了建设美丽校园,学校决定修建一个花圃,数学活动小组来到操场进行实地测量。教师用微视频展示数学活动小组提出的问题:在一块长30米、宽20米的矩形草地上,沿着长边修一条路,剩余的种花。如果种花的面积达到450平方米，那么这条路该修多宽呢？

活动目的：展示学生身边的数学问题，显得特别亲切自然。学生已经学习了一元一次方程及相关概念，问题1的目的是为了复习巩固一元一次方程，为本课新知的学习做好铺垫。

问题情境2在一块长30米、宽20米的矩形草地上,沿着长边和短边各修一条路,路宽相等，剩余的种花。如果种花的面积达到450平方米，那么这条路该修多宽呢？

学生独立思考列出方程。教师引导学生将方程化简，然后观察。

活动目的：通过图形的变化，由一元一次方程解决相关的实际问题到引导学生得出新的一元二次方程，学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程。

二、拓宽情境，形成概念

（一）生活中的数学问题1

在设计人体雕像时（见右图），使雕像的上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部(全身）的高度比，可以增加视觉美感。按此比例，如果雕像高2米，那么它的下部应设计为多高？

学生独立思考，找出题目中的等量关系，建立方程。教师引导学生将比例变形为等积式，再将方程化简。

（一）生活中的数学问题2

学校要组织一次篮球比赛，采用单循环比赛形式（每两队都要比赛一场），根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个球队参赛？

学生独立思考，遇到困难与同桌进行讨论，最后分析展示结果。教师引导学生将方程化简。

活动目的：再次展示生活中的数学问题，让学生体会一元二次方程应用的广泛性，同时达到形成概念的目的。

总结归纳

归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

1.请同学们观察前面列出的三个方程x2-50x+150=0、x2-2x+4=0、x2-x-56=0，看看它们有什么共同特征？

2.这类方程和我们学过的哪种方程类似？

3.这类方程与一元一次方程有什么区别呢？

4.你能类比一元一次方程，给这类方程取个名字吗？

教师引导学生归纳得出：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的方程叫做一元二次方程。

活动目的：让学生更深入地了解一元二次方程模型存在的实际背景及必要性。在解决问题的难点在于数量关系的建立。在出示题目后，教师引导学生通过分析找出题目中的已知量、未知量，通过确定等量关系突破学习难点。每一个方程出现后，学生通过化简并关注方程有几个未知数和最高次数，类比一元一次方程，形成一元二次方程的概念，提高了分析问题和解决问题的能力。 关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。

　三、合作探索，明确概念

　　（一）明确一元二次方程概念本质