九年级上册（2014年6月第1版）《一元二次方程的概念》公开课教案下载

九年级上册（2014年6月第1版）《一元二次方程的概念》公开课教案优质课下载

活动内容：

问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．地毯中央长方形图案的面积为１８m2。

根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？

问题二：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？

得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？

根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。

问题三： 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？

二，总结归纳

活动内容：

归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

一元二次方程概念：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程。

经过整理后，一个一元二次方程可化简为ax2+bx+c=0(a≠0)，即它的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)。

应从两方面理解一元二次方程的一般形式：(1)若ax2+bx+c=0是一元二次方程，则有a≠0； (2) 若a≠0(b、c可以为零)，则ax2+bx+c=0是一元二次方程。

判断一个方程是不是一元二次方程，满足三个条件：①含有一个未知数并且未知数的最高次数是2;②必须是整式方程；③二次项系数不能为零。简而言之是指经化简后，若符合ax2+bx+c=0(a≠0) ，则为一元二次方程，否则不是。

三，学以致用

活动内容：

1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

易错易混点

下列关于x的方程：(1) ax2+bx+c=0 ；(2) EMBED Equation.3 ；(3) EMBED Equation.3 ；(4) EMBED Equation.3 中，一元二次方程的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

判断方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是不是关于x的一元二次方程。

(1)一变：若方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是关于x的一元二次方程，则m应满足_________。

(2) 二变：若方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是关于x的一元一次方程，则m的值为__________。

m为何值时，关于x的方程 EMBED Equation.3 是一元二次方程？