九年级下册（2014年7月第1版）《4解直角三角形》集体备课教案设计

九年级下册（2014年7月第1版）《4解直角三角形》集体备课教案优质课下载

教材分析

本节课源于义务教育北师大版教科书九年级（下册）第1章第4节中的内容。在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值。

本节课也是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，进一步把数和形结合起来，提高分析和解决问题的能力，以便有效的为现实生活服务。

通过本节课的学习，主要让学生会用勾股定理和锐角三角函数相结合的方法去解决某些简单的实际问题，其中蕴含着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），这也是高中继续解斜三角形的重要预备知识，在本节教学中有针对性地对学生进行这方面能力的培养，使学生初步获得解决问题的方法和经验，让学生体会数学与现实生活的联系，从而发现数学的应用价值。

学情分析

从皮亚杰的教育心理学角度来说，本阶段学生逻辑思维从经验型逐步向理论性发展，但同时，这一阶段的学生好动、注意力易分散，所以在教学中应抓住这些特点。

一方面应用直观生动的形象，引发学生的兴趣；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。但对于数学问题模型化的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应给予简单、明白、深入浅出的分析。

针对上述原因，本节课采用的是情境教学和启发式教学以及多媒体教学，三种方式相结合的教学方式共同完成本节课的教学内容。在以最简洁的方式回顾原有知识的基础上，创设问题情境，引导学生从实际应用中建立数学模型，从而总结出解直角三角形一般规律和方法。接着通过例题，让学生深刻体会解直角三角形的一般具体过程，通过讨论交流得出解直角三角形的方法，学会将实际问题转化为解直角三角形的问题。

教法设计思路：通过例题讲解，使学生熟悉解直角三角形的一般方法，通过对题目中隐含条件的挖掘，培养学生分析、解决问题能力。　　　　　　

教学目标

（一）知识与技能

理解直角三角形中各个元素之间的关系；

能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数解直角三角形。

（二）数学思考与问题解决

通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数解直角三角形，培养学生分析问题、解决问题的能力；

通过探究发现解直角三角形的一般过程和最优方法，使学生会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决。

（三）情感态度与价值观

情感态度：通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。其依据是：新课标对学生数学学习的总体目标规定“具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展”。

价值观：在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系，从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯。

教学的重点和难点

重点：

由直角三角形中的已知元素，正确利用边角关系求解直角三角形。

难点：　

灵活选择合适的关系式解直角三角形。